第04讲二次函数的应用（利润、抛物线形、最值、四边形存在性）-【暑假预习】2023年新九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪科版）

第04讲二次函数的应用（利润、抛物线形、最值、四边形存在性） 【知识梳理】 1．二次函数的应用 （1）利用二次函数解决利润问题 在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题．解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围． （2）几何图形中的最值问题 几何图形中的二次函数问题常见的有：几何图形中面积的最值，用料的最佳方案以及动态几何中的最值的讨论． （3）构建二次函数模型解决实际问题 利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题． 2．二次函数综合题 （1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题 解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项． （2）二次函数与方程、几何知识的综合应用 将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件． （3）二次函数在实际生活中的应用题 从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义． 【考点剖析】 一．二次函数的应用（共14小题） 1．（2022秋•庐阳区校级月考）如图，小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y＝﹣0.2x2+3.5的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮圈底的距离l是（　　） A．3m B．3.5m C．4m D．4.5m 2．（2022秋•滁州期末）某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件，要使利润最大，每件的售价应为（　　） A．24元 B．25元 C．28元 D．30元 3．（2022秋•无为市期末）为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示），对应的两条抛物线关于y轴对称，AE∥x轴，AB＝4cm，最低点C在x轴上，高CH＝2cm，BD＝2cm，则右轮廓DFE所在抛物线的解析式为（　　） A． B． C． D． 4．（2023•淮北一模）某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，当10≤x≤20时，每天的销售量y（个）与销售价格x（元/个）之间满足关系式y＝﹣x+30，设该食品零售店每天销售这款冷饮产品的利润为w元，则w与x之间的函数表达式为 　 　． 5．（2023•金安区校级一模）某数学兴趣小组在一次课外活动中设计了一个弹珠投箱子的游戏（无盖正方体箱子放在水平地面上）．现将弹珠抽象为一个动点，并建立了如图所示的平面直角坐标系（x轴经过箱子底面中心，并与其一组对边平行，正方形DEFG为箱子正面示意图）．某同学将弹珠从A（1，0）处抛出，弹珠的飞行轨迹为抛物线L：y＝ax2+bx+3（单位长度为1m）的一部分，已知DE＝2m，AD＝5m． （1）若抛物线经过点（﹣2，3）． ①求抛物线L的解析式和顶点坐标； ②若弹珠投入箱内后立即向左上方弹起，沿与抛物线L形状相同的抛物线M运动，且无阻挡时弹珠最大高度可达3m，请判断弹珠能否弹出箱子，并说明理由． （2）要使弹珠能投入箱子，求a的取值范围． 6．（2022秋•长丰县校级期末）小明、小亮、小梅、小花四人共同探究函数y＝x2﹣4x+5的值的情况，他们作了如下分工：小明负责找函数值为1时的x值，小亮负责找函数值为0时的x值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值．几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的是（　　） A．小明认为只有当x＝2时，函数值为1 B．小亮认为找不到实数x，使函数值为0 C．小花发现当x取大于2的实数时，函数值y随x的增大而增大，因此认为没有最大值 D．小梅发现函数值y随x的变化而变化，因此认为没有最小值 7．（2020秋•亳州月考）如图，某幢建筑物从2.25米高的窗口A用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线型（抛物线所在平面与墙面垂直），如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面3米，则水流下落点B离墙的距离OB是（　　） A．2.5米 B．3米 C．3.5米 D．4米 8．（2023•蜀山区校级模拟）距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度h（米）与物体运动的时间t（秒）