重难点专项突破04二次函数综合（5种题型）-【暑假预习】2023年新九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪科版）

重难点专项突破04二次函数综合（5种题型） 【题型细目表】 题型一：线段周长问题 题型二：面积问题 题型三：角度问题 题型四：特殊三角形问题 题型五：特殊四边形问题 【考点剖析】 题型一：线段周长问题 一、填空题 1．（2023·安徽阜阳·校联考模拟预测）平面直角坐标系中，将抛物线平移得到抛物线C，如图所示，且抛物线C经过点和，点P是抛物线C上第一象限内一动点，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，则的最大值为______． 二、解答题 2．（2023春·安徽六安·九年级校考阶段练习）如图，二次函数与一次函数的图象交于A，B两点，点A在y轴上，点B在x轴上，一次函数的图象与二次函数的对称轴交于点P． (1)点P的坐标为______； (2)点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，点C的坐标为，，求关于n的函数表达式和的最小值． 3．（2023·安徽合肥·合肥寿春中学校考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于、两点，点的横坐标为． (1)求直线和抛物线的解析式； (2)点是直线下方的抛物线上一动点不与点、重合，过点作轴的平行线，与直线交于点，连接，设点的横坐标为． ①若点在轴上方，当为何值时，是等腰三角形； ②若点在轴下方，设的周长为，求关于的函数关系式，当为何值时，的周长最大，最大值是多少？ 4．（2023·安徽宿州·统考一模）如图，抛物线（）与轴交于，两点，与轴交于点． (1)求，的值； (2)点是第四象限内抛物线上一点，连接，过点作的平行线，交轴于点，交轴于点，设点的横坐标为． ①若直线的解析式为，试用含的代数式表示； ②若点是线段的中点，试求点的坐标． 5．（2023·安徽·校联考一模）如图，点在x轴上，点在y轴上，以为直角边作等腰直角，使，，且点C落在第一象限，二次函数的图象经过点B，C． (1)试确定二次函数的表达式； (2)已知点P是抛物线的对称轴上的一动点，且，求点P的坐标． 6．（2023春·安徽蚌埠·九年级校联考期中）已知二次函数． (1)若，，且该二次函数的图象过点，求a的值； (2)如图所示，在平面直角坐标系中，该二次函数的图象与x轴相交于不同的两点，，其中，，且该二次函数的图象的顶点在矩形的边上，其对称轴与x轴，AC分别交于点M，N，与y轴相交于点E，且满足． ①求关于x的一元二次方程根的判别式的值； ②若，令，求T的最小值． 7．（2023·安徽合肥·校考一模）已知抛物线与直线相交于A、B两点（点A在点B的左侧），点M为线段下方抛物线上一动点，过点M作∥轴交于点G． (1)当∥轴时，①求点A、B的坐标；②求的值； (2)当时，的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由； 8．（2023·安徽马鞍山·校考一模）如图，二次函数的图象与轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），一次函数的图象经过点B和二次函数图象上另一点A． 其中点A的坐标为（4 ，3）． （1）求二次函数和一次函数的解析式； （2）若抛物线上的点P在第四象限内，过点P作轴的垂线PQ，交直线AB于点Q，求线段PQ的最大值． 9．（2023·安徽·九年级专题练习）已知如图，二次函数的图象交x轴于A，C两点，交y轴于点，此抛物线的对称轴交x轴于点D，点P为y轴上的一个动点，连接． (1)求a的值； (2)求的最小值． 10．（2023·安徽合肥·统考二模）已知：抛物线与轴交于点A、B（点B在轴正半轴），顶点为C，且． (1)求a的值； (2)求的面积； (3)若点为抛物线上一点，轴交直线于点，求的最小值． 11．（2023·安徽芜湖·一模）已知抛物线与直线交于点 (1)若抛物线经过时，求抛物线解析式； (2)设P点的纵坐标为，当取最小值时，抛物线上有两点，，，比较与的大小； (3)若线段两端点坐标分别是，，当抛物线与线段有公共点时，求出m的取值范围． 12．（2023春·安徽宿州·九年级统考期中）如图1，已知抛物线：与直线交于、两点（M在N的左侧）． (1)求抛物线的解析式； (2)在直线的上方的抛物线上有一点C，若，求点C的坐标； (3)如图2，将抛物线平移后得到新的抛物线，的顶点为原点，为抛物线第一象限内任意一点，直线与抛物线交于A、B两点，直线与y轴交于点G，分别与直线PA、PB交于E、F两点．若，求点P的横坐标． 13．（2023·安徽淮北·淮北市第二中学校考二模）抛物线与轴交于点，，直线与抛物线交于，两点． (1)求抛物线的解析式． (2)在此抛物线的对称轴上是否存在一点，使得的周长最小？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． (3)若点为直线上方的抛物线上的一个动点（不与点，重合），将直线上方的抛物线部分关于直线对称形成爱心图案，动点关于直线对称的点为，求的取值范围． 题型二：面积问题 一、单选题