重难点专项突破03实际问题与二次函数（6种题型）-【暑假预习】2023年新九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪科版）

重难点专项突破03实际问题与二次函数（6种题型） 【题型细目表】 题型一：图形问题 题型二：图形运动问题 题型三：拱桥问题 题型四：销售问题 题型五：投球问题 题型六：喷水问题 【考点剖析】 题型一：图形问题 一、单选题 1．（2023·安徽合肥·模拟预测）下面看三个案例：①一个游泳池内有水，现打开排水管以每小时的排出量排水．设游泳池内剩余水量为，排水时间为；②一列火车以的速度匀速行驶．设火车行驶的剩余路程为，行驶时间为；③某水产养殖户用长的围网，在水库中围一块矩形的水面．设围成的矩形水面的面积为，矩形的一边长为，三个案例中都有两个变量，可以用如图所示的图像表示的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 2．（2023春·安徽蚌埠·九年级专题练习）已知矩形MNPQ的顶点M，N，P，Q分别在正六边形ABCDEF的边DE，FA，AB，CD上，且．在点从移向（与不重合）的过程中，下列的判断中，正确的是（    ） A．矩形MNPQ的面积与周长保持不变 B．矩形MNPQ的面积逐渐减小，周长逐渐增大 C．矩形MNPQ的面积与周长均逐渐增大 D．矩形MNPQ的面积与周长均逐渐减小 3．（2023春·安徽蚌埠·九年级专题练习）点C为线段AB上的一个动点，，分别以AC和CB为一边作等边三角形，用S表示这两个等边三角形的面积之和，下列判断正确的是（    ） A．当C为AB的三等分点时，S最小 B．当C是AB的中点时，S最大 C．当C为AB的三等分点时，S最大 D．当C是AB的中点时，S最小 4．（2023春·安徽蚌埠·九年级专题练习）如图，和都是直角边长为的等腰直角三角形，它们的斜边，在同一条直线上，点，重合．现将沿着直线以的速度向右匀速移动，直至点与重合时停止移动．在此过程中，设点移动的时间为，两个三角形重叠部分的面积为，则随变化的函数图象大致为（    ） A． B． C． D． 5．（2023春·安徽安庆·九年级校联考阶段练习）如图，矩形中，，E为上一点（不含点A），O为的中点，连接并延长，交于点F，点G为上一点，，连接，．甲、乙二位同学都对这个问题进行了研究，并得出自己的结论． 甲：存在点E，使； 乙：的面积存在最小值． 下列说法正确的是（    ） A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 C．甲正确，乙不正确 D．甲不正确，乙正确 二、填空题 6．（2023秋·安徽六安·九年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是_______ 三、解答题 7．（2023·安徽合肥·校考一模）如图，抛物线与x轴的两个交点坐标为、． (1)求抛物线的函数表达式； (2)矩形的顶点在轴上（不与重合），另两个顶点在抛物线上（如图）． ①当点在什么位置时，矩形的周长最大？求这个最大值并写出点的坐标； ②判断命题“当矩形周长最大时，其面积最大”的真假，并说明理由． 8．（2023秋·安徽安庆·九年级安庆市石化第一中学校考阶段练习）一块三角形材料如图所示，．用这块材料剪出一个矩形，其中，点D，E，F分别在上，要使剪出的矩形的面积最大，点E应选在何处？ 9．（2023·安徽淮北·校考模拟预测）如图，学校准备在长为米，宽为米的矩形草地上规划甲、乙、丙三个区域栽种花卉，正方形和正方形面积相等，且各有两边与长方形边重合，矩形是这两个正方形的重叠部分，设为米，为米．    (1)求关于的函数表达式；（不用写出自变量的取值范围） (2)设甲、乙、丙的总面积为（），求关于的函数表达式及其最大值． 10．（2023·安徽池州·校联考一模）如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于A，B两点，点A在x轴上，点B在y轴上，，抛物线经过点A，B，C． (1)求抛物线的解析式； (2)根据图象写出不等式的解集； (3)若点P是抛物线上的一动点，过点P作直线的垂线段，垂足为Q，当时，求点P的坐标． 11．（2023·安徽滁州·统考二模）如图1，一块钢板截面的一边为线段，另一边曲线为抛物线的一部分，现沿线段将这块钢板分成①、②两部分，以边所在直线为x轴，经过点C且与垂直的直线为y轴，建立平面直角坐标系，规定一个单位代表1米．已知：米，米，米． (1)求曲线所在抛物线的函数关系式（不用写出自变量的取值范围）； (2)如图2，在该钢板第①部分中截取一个矩形，其中D为的中点，E，F均在线段上，G在曲线上，求的长； (3)如图3，在该钢板第②部分中截取一个，其中点P在曲线上，记的面积为S，求S的最大值． 12．（2023·安徽滁州·校考二模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线（b、c为常数）的顶点坐标为，与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点C，点D关于x轴对称，连结，作直线． (1)求b、c的