重难点专项突破02二次函数与不等式（3种题型）-【暑假预习】2023年新九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪科版）

重难点专项突破02二次函数与不等式（3种题型） 【题型细目表】 题型一：图像法解一元二次不等式 题型二：利用不等式求自变量或函数值的范围 题型三：根据交点确定不等式的解集 【考点剖析】 题型一：图像法解一元二次不等式 一、单选题 1．（2022秋·安徽安庆·九年级安庆市第二中学统考期末）如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是（ ） A． B． C．且 D．x＜－1或x＞5 2．（2022秋·安徽合肥·九年级校考阶段练习）如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是（    ） A． B． C．且 D．或 3．（2022秋·安徽阜阳·九年级校考期中）如图，抛物线与x轴相交于点，，与y轴相交于点C，甲、乙、丙、丁四名同学在一起探究该函数的图像与性质，下面是他们得出的结论，其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（2022秋·安徽六安·九年级校考阶段练习）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中，x与y的部分对应值如下表： x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 y 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 下列结论： ①ac＜0； ②当x＞1时，y随x的增大而增大； ③﹣4是方程ax2+（b﹣4）x+c=0的一个根； ④当﹣1＜x＜0时，ax2+（b﹣1）x+c+3＞0．其中正确结论的个数为（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5．（2022秋·安徽滁州·九年级校考阶段练习）二次函数的图象如图，对称轴为直线．若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（2023秋·安徽宣城·九年级统考期末）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列四个结论：①abc＞0；3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④当y＞0时，﹣＜x＜．其中结论正确的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．1 7．（2022秋·安徽合肥·九年级统考期末）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示．下列结论中正确的个数有（　　）个． ①abc＞0； ②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3； ③3a+c＞0； ④当ax2+bx+c＞3时，x的取值范围是0＜x＜2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（2023·安徽·模拟预测）如图，抛物线的对称轴为，与x轴的一个交点在和之间，其部分图象如图所示，则下列结论：（1）；（2）；（3）点、、是该抛物线上的点，则；（4）；（5）（t为任意实数）；（6），其中正确结论的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 9．（2023·安徽·九年级专题练习）已知抛物线y=ax+bx+c（a≠ 0，且a，b，c为常数）过点（1，0）和点（0，2），且顶点在第二象限，下列结论：①a＜0；②A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，当x1＞x2＞1时，y1＞y2；③若b=2a，则ax+bx+c＞0的解集为−3＜x＜1；④设p=a−b+c，则整数p的不同取值有3个．其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 10．（2022秋·安徽合肥·九年级校考阶段练习）如图，已知二次函数的图象与正比例函数的图象交于点，与轴交于点，若，则的取值范围是________． 11．（2022秋·安徽安庆·九年级统考期末）如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于两点A（﹣2，p），B（5，q），则不等式ax2+mx+c≤n的解集是_____． 12．（2022秋·安徽滁州·九年级校考阶段练习）已知，在同一坐标系中二次函数y1＝ax2+bx+c与一次函数y2＝mx+n的图象如图，它们相交于点B（0，2），C（3，8），抛物线的顶点D（1，0），直线BC交x轴于点A． （1）当y1＜y2时，x的取值范围是 ___． （2）当y1y2＞0时，x的取值范围是 ___． 13．（2023·安徽芜湖·统考三模）二次函数的图象经过点． （1）该二次函数图象的顶点坐标是________； （2）一次函数的图象经过点，点在一次函数的图象上，点在二次函数的图象上，若，的取值范围是________． 三、解答题 14．（2022秋·安徽合肥·九年级合肥市五十中学西校校考阶段练习）二次函数的图象的对称轴是直线x＝2，且与x轴的交点为点A，B（3，0），根据图象解答下列问题： (1)方程的两个根是 　； (2)不等式的解集是 　　； (3)若一元二次方程有实数根，则k的取值范围是 　　． 15．（2021秋·安徽亳州·九年级校考阶段练习）二次函数的部分图像如图所示，根据图像解答下列问题：