湖北省武汉市第四十九中学2022-2023学年高二下学期六月月考数学试题

武汉市第四十九中学高二年级六月月考 数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．展开式中，二项式系数最大的项是（    ） A．第6项 B．第5顶 C．第4项 D．第3项 2．有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若表示取得次品的件数，则（    ） A． B． C． D． 3．随机变量满足，且，则与的值分别为（    ） A． B．3，4 C．4，3 D． 4．已知正项等比数列满足，则的最小值是（    ） A．4 B．9 C．6 D．8 5．三名男生和三名女生站成一排照相，男生甲与男生乙相邻，且三名女生中恰好有两名女生相邻，则不同的站法共有（ ） A．72种 B．108种 C．36种 D．144种 6．某校有演讲社团､篮球社团､乒乓球社团､羽毛球社团､独唱社团共五个社团，甲､乙､丙､丁､戊五名同学分别从五个社团中选择一个报名，记事件A为“五名同学所选项目各不相同”，事件为“只有甲同学选篮球”，则（    ） A． B． C． D． 7． 年春，为了解开学后大学生的身体健康状况，寒假开学后，学校医疗部门抽取部分学生检查后，发现大学生的舒张压呈正态分布（单位：），且，若任意抽查该校大学生人，恰好有人的舒张压落在内的概率最大，则（    ） A． B． C． D． 8．若不等式在有解，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．已知的展开式中二项式系数之和为1024，则下列说法正确的（    ） A．展开式中奇数项的二项式系数和为256 B．展开式的各项系数之和为1024 C．展开式中常数项为45 D．展开式中含项的系数为45 10．下列关于变量间的线性相关系数说法正确的是（    ） A．相关系数的取值范围为 B．| r |=1的充要条件是成对数据构成的点都在回归直线上 C．两个变量正相关的充要条件是 D．相关系数r越小，则变量间的线性相关性越弱 11．一个袋子中有编号分别为的4个球，除编号外没有其它差异.每次摸球后放回，从中任意摸球两次，每次摸出一个球.设“第一次摸到的球的编号为2”为事件，“第二次摸到的球的编号为奇数”为事件，“两次摸到的球的编号之和能被3整除”为事件，则下列说法正确的是（    ） A． B．事件与事件相互独立 C． D．事件与事件互为对立事件 12．下列不等关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分. 13．2023年五一节到来之前，某市物价部门对本市5家商场的某种商品一天的销售量及其价格进行调查，5家商场这种商品的售价x（单位：元）与销售量y（单位：件）之间的一组数据如下表所示： 价格x 8 9.5 m 10.5 12 销售量y 16 10 8 6 5 经分析知，销售量y件与价格x元之间有较强的线性关系，其线性回归直线方程为，则________． 14．以下是标号分别为①、②、③、④的四幅散点图，它们的样本相关系数分别为，那么相关系数的大小关系为___ __（按由小到大的顺序排列）. 15．已知随机变量，其中，则___. 16．某工厂有甲､乙､丙三条生产线同时生产同一产品，这三条生产线生产产品的次品率分别为，假设这三条生产线产品产量的比为，现从这三条生产线上共任意选取10000件产品，则次品数的数学期望为___________. 四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）已知，函数，其中e是自然对数的底数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)当时，求函数的单调区间； 18．（本小题满分12分）近年来，国际环境和局势日趋严峻，高精尖科技围堵和竞争更加激烈，国家号召各类高科技企业汇聚科研力量，加强科技创新，大力增加研发资金，以突破我国在各个领域的“卡脖子”关键技术，某市为了解本市高科技企业的科研投入和产出方面的情况，抽查了本市8家半导体企业2018年至2022年的研发投资额（单位：百亿元）和因此投入而产生的收入附加额（单位：百亿元），对研发投资额和收入附加额进行整理，得到相关数据，并发现投资额和收入附加额成线性相关． 投资额（百亿元） 2 3 4 5 6 8 9 11 收入附加额（百亿元） 3.6 4.1 4.8