期末冲刺（讲义）-六年级下册数学人教版（广东省广州市）

六下复习宝典

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一、数的认识

（一）整数

1.     是偶数,最小的自然数

2.  一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做       （或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 

3. 一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做     ，例如 4、6、8、9、12都是合数。      不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。

4. 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的         ，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。 

5. 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做         。如：40＝2×2×2×5

6. 几个数公有的因数，叫做这几个数的         。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数，例如12和18的公因数有：1、2、3、6；6是它们的最大公因数。

7.几个数公有的倍数，叫做这几个数的           ，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，例如12和18的公倍数有36、72、……，其中36是它们的最小公倍数。

求几个数的最大公因数和最小公倍数的方法：         （枚举法）和            。

8.公因数只有1的两个数，叫做           ，成互质关系的两个数，有下列几种情况：

①     和任何自然数互质。 ②       的两个自然数互质。  ③两个不同的      互质。

9.最大公因数和最小公倍数的特殊情况：

①两个数互质，最大公因数是      ，最小公倍数是       ；

②两个数是倍数关系，最大公因数是             ，最小公倍数是             ；

③既没有倍数关系，也不是互质数，用短除法求。

（二）小数

整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。 

整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。

小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。

小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： 4.33 …… 3.1415926 ……

一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 例如：π。

循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 …… 

一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的        。 例如：

3.99 ……的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 ……的循环节是“ 54 ” 。 

循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 例如： 3.111 …… 0.5656 …… 

循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 3.1222 …… 0.03333 ……

 

（三）分数

分子比分母小的分数叫做         。真分数小于1。 

分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做          。假分数大于或等于1。 

假分数可以写成       与         合成的数，通常叫做带分数。 

把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做       。 

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做         。 

 

（四）百分数

百分数的意义

表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做         ,也叫做百分率或百分比。百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。

百分数与折数、成数的互化： 

例如：三折就是30％，七五折就是75％，成数就是十分之几，如一成就是10%，则六成五就是65%。

纳税和利息： 

税率：应纳税额与各种收入的比率。 

利率：单位时间内利息与本金的比率。由银行规定按年或按月计算。 

利息的计算公式：利息=                           

 

二、数的运算

（一）商不变的规律

商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商         。

（二）小数的性质

小数的性质：在小数的末尾添上0或者去掉0小数的大小不变。

（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化

1、小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍……

2、小数点向左移动一位，原来的数就缩小；小数点向左移动两位，原来的数就缩小；小数点向左移动三位，原来的数就缩小……

3、小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"补足位。

（四）分数的基本性质

 分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

（五）分数与除法的关系

1、被除数÷除数=            

2、因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。

3、被除数相当于分子，除数相当于分母。

（六）运算定律

1、加法运算定律

⑴ 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。

⑵ 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。

2、乘法运算定律

⑴ 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。

⑵ 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) 。

⑶乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。

⑷ 乘法分配律扩展：两个数的差与一数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相减，即(a-b) ×c=a×c-b×c

3、减法性质

⑴ 从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。

⑵ 一个数连续减去两个数，可以先减去第二个减数，再减去第一个减数，即a-b-c=a-c-b。

4、除法性质⑴ 一个数连续除以两个数，可以除以这两个数的积，即a÷b÷c=a÷(b×c)。

⑵ 一个数连续除以两个数，可以先除以第二除数，再除以第一个除数，即a÷b÷c=a÷c÷b。

5、其它

a-b+c=a+c-b                a-b+c=a+(b-c)

a÷b×c=a×c÷b            a÷b×c=a÷(b÷c)

三、分数和百分数的应用

1、分数加减法应用题：

分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同，所不同的只是在已知数或未知数中含有分数。

2、分数乘法应用题：