第一章　三角形的证明　课时小测　2022—2023学年北师大版数学八年级下册

第一章《三角形的证明》课时小测 1.1等腰三角形（1）课时小测 1.等腰三角形的一个角为70°，则它的顶角为（ ） A．70° B．40° C．55°或70° D．40°或70° 2.如果一个等腰三角形的周长为14cm,其中一边为4cm,那么它的底边长为 ． 3.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=20°． （1）求∠DAC的大小． （2）若AB=13，AD=5，求BC的长． 1.1等腰三角形（2）课时小测 1.如图，△ABC是等边三角形，AD平分∠BAC，若BD=3，则AB的长为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 2.如图，AD是等边△ABC的中线，E是AC上一点，且AD=AE，则∠EDC= ． 3.如图，已知△ACD是等边三角形，AB是△ACD的中线，延长AD到点E，使得AB=BE．求证：BD=ED． 1.1等腰三角形（3）课时小测 1.如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=3，则AC的长为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 2.如图，在△ABC中AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，则∠1= 度，图中有 个等腰三角形． 3.如图，CE是△ABC的角平分线，EF∥BC交AC于点F，求证：△FEC是等腰三角形． 1.1等腰三角形（4）课时小测 1.等腰三角形补充下列条件后，一定不会成为等边三角形的是（ ） A．有一个内角是60° B．有一个外角是120° C．其中一个角是另一个角的3倍 D．腰与底边相等 2.如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，BC=4，则AB= ． 3.已知：如图，BE和CF是△ABC的高，H是BE和CF的交点，且HB=HC，∠A=60°，求证：△ABC为等边三角形． 1.2直角三角形（1）课时小测 1.以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ） A．2，3，4 B．，2， C．5，6，7 D．5，12，13 2.在△ABC中，若AB=AC=5，BC=6，则△ABC的面积是 ． 3.如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=12，AB=13，点D是Rt△ABC外一点，连接DC，DB，且CD=4，BD=3． （1）求BC的长； （2）求证：△BCD是直角三角形． 1.2直角三角形（2）课时小测 1.使两个直角三角形全等的条件是（ ） A．一个锐角对应相等 B．两个锐角对应相等 C．一条边对应相等 D．斜边及一条直角边对应相等 2.如图，∠C=∠D=90°，添加一个条件： （写出一个条件即可），可使Rt△ABC与Rt△ABD全等． 3.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，且BE=CF．求证：AB=AC． 1.3线段的垂直平分线（1）课时小测 1.如图，在 Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，则△ACD的周长是（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 2.如图，∠ABC=70°，∠A=50°，AB的垂直平分线交AC于D，则∠DBC= ． 3.已知，如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，交AC于点D，求证：点D在BC的垂直平分线上． 1.3线段的垂直平分线（2）课时小测 1.三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个公园，要使公园到三个村庄的距离相等，那么这个公园应建的位置是△ABC的（ ） A．三条高线的交点 B．三边垂直平分线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三条中线的交点 2.如图，在△ABC中，AB的中垂线交边AC于点E，BE=5，CE=3，则AC= ． 3.如图，AD⊥BC于D，BD=DC，点B在AE的垂直平分线上． 求证：（1）AC=BE； （2）DE=AC+CD． 1.4角平分线（1）课时小测 1.如图，若OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论中错误的是（ ） A．PC=PD B．OC=PC C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD 2.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE=4，BC=9，则BE的长为 ． 3.如图，点P是∠MON中一点，PA⊥OM于点A，PB⊥ON于点B，连接AB，∠PAB=∠PBA．