精品解析：黑龙江省大庆实验中学2023届高三下学期实验一部5月考前得分训练（四）数学试题

大庆实验中学实验一部2020级高（三）5月份得分训练（四） 数学试题 一、单选题 1. 已知全集.设集合则( ) A. B. 或 C. 或 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知分别求出集合,再根据补集和并集的定义求解即可. 【详解】由不等式, 解得, ∴或; 由不等式, 解得或, ∴. 故选:D. 2. 复数z满足，则复数（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题知，再根据复数除法运算求解即可. 详解】解：由得 故选：B 3. 已知为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】根据线面平行的判定定理和性质，结合面面平行、垂直的判定定理逐一判断即可． 【详解】对于A，若，则或，故A错误； 对于B，若，则或， 若，因为，则， 若，如图所示，则在平面一定存在一条直线， 因为，所以， 又，所以， 综上若，则，故B正确； 对于C，若，则直线相交或平行或异面，故C错误； 对于D，若，则直线相交或平行或异面，故D错误. 故选：B. 4. 北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用，在数学上用曲率刻画空间弯曲性．规定：多面体的顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各项点的曲率之和．例如：正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是，所以正四面体在每个顶点的曲率为，故其总曲率为．已知多面体的顶点数V，棱数E，面数F满足，则八面体的总曲率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设每个面记为边形，求出所有的面角和，再根据定义即可得解. 【详解】设每个面记为边形， 则所有的面角和为， 根据定义可得该类多面体的总曲率． 故选：C． 5. 《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最大的一份为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 设5人分到的面包数量从小到大记为，设公差为，可得，，求出，根据等差数列的通项公式，得到关于关系式，即可求出结论. 【详解】设5人分到的面包数量从小到大记为，设公差为， 依题意可得，， ， ， 解得， . 故选：A. 【点睛】关键点睛：本题以数学文化为背景，考查等差数列的前项和、通项公式基本量的计算，等差数列的性质应用是解题的关键. 6. 已知非零向量满足：，则夹角的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题知，再根据向量夹角求解即可. 【详解】解:因为， 所以， 所以， 因为， 所以，由于 所以 故选：B 7. 已知，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线分别交双曲线左、右两支于A，B两点，点C在x轴上，，平分，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据可知，再根据角平分线定理得到的关系，再根据双曲线定义分别把图中所有线段用表示出来，根据边的关系利用余弦定理即可解出离心率. 【详解】 因为，所以∽， 设，则，设，则，． 因为平分，由角平分线定理可知，， 所以，所以， 由双曲线定义知，即，，① 又由得， 所以，即是等边三角形， 所以． 在中，由余弦定理知， 即，化简得， 把①代入上式得，所以离心率为． 故选：A． 8. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】构造函数，利用其单调性比较a，c；构造函数，利用其单调性比较a，b. 【详解】设，， 所以， 令，， 则， 则在上单调递减， 所以，则， 故在单调递减， 所以，即，即， 因为， 构造，， 所以，即在上单调递增， 所以，即，即， 即， 综上：． 故选：D 【点睛】思路点睛：由，构造函数，利用其单调性比较；由，构造函数，利用其单调性比较. 二、多选题 9. 下列命题中正确的是（ ） A. 设随机变量服从正态分布，若，则 B. 经验回归方程为时，变量x和y负相关 C. 某学生在上学的路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，那么该生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯的概率为 D. 若，则取最大值时 【答案】ABC 【解析】 【分析】对于A，正态分布曲线关于直线对称，则，故选项A正确；对于B，回归方程的直线斜率为负数，所以变量x与y呈负的线性相关关系，所以B正确；对于C，所求概率为，所以C正确；对于D，由，解得或，所以