3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项　讲义　2022-2023学年人教版数学七年级上册

3.2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项 基础知识·细解读 知识点一利用合并同类项解方程 1.合并同类项的意义 将一元一次方程同侧的含有未知数的项与常数项分别合并，使方程转化为mx=n(m≠0)的简单形式，从而更接近x-a(常数)的形式，便于求解. 2.合并同类项的依据 合并同类项的法则. 3.利用合并同类项解一元一次方程的步骤 注意：(1)“系数化为1”使方程由mx=n(m≠0)变形为x=a(常数)，依据是等式的性质2. (2)像x，-y这样系数为1或-1的项，在合并同类项时不要漏掉. 特别提醒 利用合并同类项解一元一次方程时，要明确这类方程的特点：等号一边是只含未知数的项，另一边只舍常数项. 【例1】解方程：-9x+2x-4x=50-2-4. 解：合并同类项，得-11x=44. 系数化为1，得x=-4. 总结 (1)把方程中的同类项合并时，要牢记合并同类项的法则：同类项的系数相加，字母连同它的指数不变. (2)在系数化为1时，特别注意系数是负数时，符号不要出错. 知识点二利用移项解方程 移项 (1)目的：将含有未知数的项移到方程的一边，将不含未知数的常数项移到方程的另一边，使方程更接近于mx=n(m≠0)的形式. (2)依据：等式的性质1. (3)两个变化：位置变化和符号变化. 注意：(1)方程中的项包括它前面的符号. (2)在解方程时，习惯上把含有未知数的项移到等号的左边，不合有未知数的项移到等号的右边. (3)移项时一定要变号. 特别提醒 移项解一元一次方程的步骤 特别提醒 移项与加法交换律的区别：移项指的是把某一项从等号的一边移到另一边，且要变号；加法交换是在等号的同一边变动某项的位置，且不用改变符号. 【例2】解方程：(1)3x-7+4x=6x-2； (2)6-8x=3x+3-5x. 解：(1)移项，得3x+4x-6x=-2+7. 合并同类项，得x=5. (2)移项，得-8x-3x+5x=3-6. 合并同类项，得-6x=-3. 系数化为1，得x=. 知识点三列方程解应用题 1.总量和分量关系问题：相等关系“总量=各部分量的和”. 一般是先设其中一个部分的量为x，再用x表示出其他部分的量，最后根据相等关系列方程. 2.盈不足问题：相等关系“表示同一个量的两个不同的式子相等”.在实际问题中，同一个量可以用不同的式子表示(最多一个未知数)，由这两个式子相等即可列出方程. 注意：(1)设未知数列方程时，要注意统一单位. (2)对于实际问题中的方程的解，一定要检验是否符合实际意义，对于与现实生活不符的结果(如得到人数为负数、小数等)，要进行必要的取舍. 特别提醒 (1)一般情况下，问题中给出的条件l在列方程时不能重复利用，否则恰得到一个恒等式，虽然正确但怃法求出应用题的解. (2)列出方程后，可以进一步利用移项、合并同类项等步骤解方程. 【例3】育才中学七(1)班全体同学参加义务植树活动，如果每人种7棵树苗，那么剩余18棵树苗；如果每人种8棵树苗，那么还差35棵树苗.这个班共有多少人?共有多少棵树苗? 解：设这个班共有x人. 根据题意，得7x+18=8x-35. 解方程，得x=53. 7x+18=389. 答：这个班共有53人，共有389棵树苗. 应用能力·巧提升 题型一列一元一次方程求值 【例1】用方程解答下列问题： (1)25与x的差是-8，求x； (2)m的五分之三与8的和是2，求m. 审题关键：“是”前后语句表示的式子或数是相等的，根据这个相等关系可以列方程. 破题思路：列出方程，再用“移项”“合并同类项”等步骤解方程. 解：(1)由题意，得25-x=-8. 移项，得8+25=x， 即x=25+8. 合并同类项，得x=33. (2)由题意，得 m+8=2. 移项，得m=2-8. 合并同类项，得m=-6. 系数化为1，得m=-10. 解后反思 在移项时，一般地，将含有未知数的项移到等号的左边，但有时候移到右边会更简单，如第(1)题. 变式训练 1.(海南中考改编)若式子x+2的值为1，则x等于 ( ) A.1 B.-1 C.3 D.-3 2.用方程解答下列问题： (1)x的5倍减去4与25的积，差是15，求x； (2)已知3y-1与y互为相反数，求y. 题型二一元一次方程解的应用 【例2】已知x=-5是方程x2+mx-10=0的解，求当x=3时，x2+mx-10的值. 审题关键：题中字母既有x又有m，关键是确定哪个是未知数，如将x=-5代入方程后就变成关于m的方程. 破题思路：先求出m的值，再代入多项式计算求解. 解：把x=-5代入方程x2+mx-10=0，得 (-5)2+(-5)m-10=0. 即-5m+15=0. 解得m=3. 故当x=3时， x2+mx-10=32+3×3-10=8. 变式训练