21.1 一元二次方程-2023-2024学年九年级数学上册一课一练（人教版）（一元二次方程 ）

21.1 一元二次方程 1.下列方程是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 2.若关于x的一元二次方程的一个根是，则的值为（   ） A． B． C． D． 3.如图，有一面积为的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长），另三边用竹篱笆围成，其中一边开有的门，竹篱笆的总长为．设鸡场垂直于墙的一边长为，则列方程正确的是（    ）    A． B． C． D． 4.已知是方程的一个根，则式子的值等于（      ） A． B． C． D． 5.若（n﹣1）x2+2x﹣4＝0是关于x的一元二次方程，则n的值可以是_____．（写出一个即可） 6.一元二次方程的一般形式是 ． 7.某文具店二月销售签字笔40支，三月、四月销售量连续增长，四月销售量为90支，设月平均增长率为，根据题意可列方程为_______ _． 8.把下列方程化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数及常数项． (1)．(2)． 9.根据下列问题中的条件，列出关于x的方程，并将其化为标准形式． （1）一个直角三角形的两条直角边之和为7，它的面积为6，求这个三角形的其中一条直角边长x； （2）某小组同学元旦互赠贺年卡一张，全组共赠贺年卡90张，求这个小组的同学数x； 10.已知是方程的一个根，求代数式的值． 11.将方程化为一元二次方程的一般式，正确的是（    ） A． B． C． D． 12.一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（　　） A．1，4，5 B．0，， C．1，，5 D．1，， 13.若是关于x一元二次方程的一个实数根，则的值是（    ） A．4046 B． C． D．0 14.如图所示，池塘边有一块长为20米，宽为10米的矩形土地，现在将其余三面留出宽都是x米的小路，中间余下的矩形部分作菜地，若菜地的面积为24平方米，则可列方程为（　　）    A． B． C． D． 15.若方程的二次项系数是4，则方程的一次项系数是______，常数项是_______． 16.已知关于x的方程为一元二次方程，则a的取值范围是　 　 17.若m是一元二次方程的根，则的值为_____ 18.关于的方程（、为实数且），恰好是该方程的解，则的值为____________． 19.根据下列问题中的条件，列出关于x的方程，并将其化为标准形式． （1）一个小组的同学元旦见面时，每两人都握手一次，所有人共握手10次，求这组同学数x； （2）如图，学校课外小组的试验园地的形状是长30米宽15米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为392平方米，则小道的宽为x米. 20.已知关于x的方程． (1)当k取何值时，此方程是一元一次方程？并求出此方程的根； (2)当k取何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项． 21.已知下面三个关于的一元二次方程，，恰好有一个相同的实数根，则的值为（ ） A．0 B．1 C．3 D．不确定 22.已知为一元二次方程的一个根，且，为有理数，则______，______． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 21.1 一元二次方程 1.下列方程是一元二次方程的是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】一元二次方程的定义：等式两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是（二次）的方程，叫做一元二次方程 A、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是， ∴A是一元二次方程，符合题意； B、整理得：，是一元一次方程，不符合题意； C、方程中含有分式，不是整式方程，不符合题意； D、是一元三次方程，故本选项不合题意． 故选：A． 2.若关于x的一元二次方程的一个根是，则的值为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：∵关于x的一元二次方程的一个根是， ∴，解得：． 故选：D． 3.如图，有一面积为的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长），另三边用竹篱笆围成，其中一边开有的门，竹篱笆的总长为．设鸡场垂直于墙的一边长为，则列方程正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：设鸡场垂直于墙的一边长为，则平行于墙的一边长为，根据题意得： ． 故选：B 4.已知是方程的一个根，则式子的值等于（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：根据题意，将代入方程， 得：， 则， ∴， 故选：B． 5.若（n﹣1）x2+2x﹣4＝0是关于x的一元二次方程，则n的值可以是_____．（写出一个即可） 【答案】2 【解析】∵(n-1) x2+