第19章 一次函数 期末压轴题训练2022-2023学年人教版八年级数学下册

第19章 一次函数 期末压轴题训练 1.在平面直角坐标系中,,若P为矩形内(不包括边界)一点,过点P分别作x轴和y轴的平行线,这两条平行线分矩形为四个小矩形,若这四个小矩形中有一个矩形的周长等于,则称P为矩形的矩宽点,例如:下图中的为矩形的一个距宽点. (1)在点,,,,中,矩形的矩宽点是_; (2)若为矩形的矩宽点,求m的值; (3)已知一次函数.它的图像经过定点_,若一次函数的图象上存在矩形ABCO的矩宽点,则k的取值范围是_.(直接写出答案) 2.直线与x轴交于点A,与y轴交于点B,菱形ABCD如图放置在平面直角坐标系中,其中点D在x轴负半轴上,直线y=x+m经过点C,交x轴于点E. (1)请直接写出点C,点D的坐标,并求出m的值; (2)点P(0,t)是线段OB上的一个动点(点P不与O、B重合),经过点P且平行于x轴的直线交AB于M,交CE于N.当四边形NEDM是平行四边形时,求点P的坐标; (3)点P(0,t)是y轴正半轴上的一个动点,Q是平面内任意一点,t为何值时,以点C、D、P、Q为顶点的四边形是菱形? 3.【了解概念】 将平面直角坐标系中过某一定点且不与x轴垂直的直线,叫该定点的“友好线”.若点P(1,0),则点P的“友好线”可记为y=k(x﹣1). 【理解运用】 (1)已知点A的“友好线”可记为y=kx﹣3k+,则点A的坐标为 ; (2)若点B(3,2)的“友好线”恰好经过点(1,1),求该“友好线”的解析式; 【拓展提升】 (3)已知点M在点Q的“友好线”y=k(x+2)﹣1上,点N在直线y=﹣x+2,若M(a,m),N(a,n),且当﹣3≤a≤3时,m≤n,请直接确定k的取值范围. 4.如图①,平面直角坐标系中,直线y=kx+b与x轴交于点A(﹣10,0),与y轴交于点B,与直线y=﹣x交于点C(a,7). (1)求点C的坐标及直线AB的表达式; (2)如图②,在(1)的条件下,过点E作直线l⊥x轴,交直线y=﹣x于点F,交直线y=kx+b于点G,若点E的坐标是(﹣15,0). ①求△CGF的面积; ②点M为y轴上OB的中点,直线l上是否存在点P,使PM﹣PC的值最大?若存在,直接写出这个最大值;若不存在,说明理由; (3)若(2)中的点E是x轴上的一个动点,点E的横坐标为m(m<0),点E在x轴上运动,当m取何值时,直线l上存在点Q,使得以A,C,Q为顶点的三角形与△AOC全等?请直接写出相应的m的值. 5.如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+2与y轴、x轴分别交于点A,B,点M在线段AB上运动(不与点A,B重合),连接OM. (1)求线段OB的长; (2)设点M的横坐标为m,△BOM的面积为S,求S关于m的函数关系式(不必写出自变量m的取值范围); (3)若点M为线段AB的中点,点P为射线BO上的动点,将△APM沿直线PM折叠得到△A1PM,若以点A1、B、P、M为顶点的四边形是平行四边形,直接写出点A1的横坐标. 6.如图,矩形在平面直角坐标系中,在x轴负半轴,在y轴正半轴,点D在边上,连接,将沿折叠,得到,使点E落在矩形内部,过点E作于F,直线交x轴于点M,若点,F恰为中点. (1)如图1,直线的解析式 (2)如图2,点P为x轴上的动点,过P作x轴的垂线,分别交直线、于点N、Q,若,求点P坐标; (3)点H为直线上动点,若以为直角边的直角三角形,是否存在点H?如果存在,直接写出点H坐标;不存在,请说明理由. 7.如图1,已知直线与轴交于点,与轴交于点,直线与轴交于点,与直线交于点. (1)求直线的解析式: (2)如图2,若点在直线位于第二象限的图像上,过点作轴交于点,交轴于点,使的面积等于面积的2倍,求此时点的坐标; (3)如图3,将直线向左平移10个单位得到直线交轴于点,点是点关于原点的对称点,过点作直线轴.在直线上是否存在动点,使得为等腰三角形?若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由. 8.如图所示:直线:与轴,轴分别交于,两点,为上一点,且横坐标为1,过点作直线,与轴,轴分别交于,两点. (1)如图1:在线段有一动点,过点作轴,交于点,连接,当时,求点的坐标; (2)如图2,将沿某一方向平移后经过点,记平移后的直线为,为上一点,为上一点,直接写出所有使得､､､为顶点的四边形是平行四边形的点的坐标,并把求其中一个点的坐标的过程写出来. 9.如图1,在平面直角坐标系中,直线与轴交于点,与轴交于点与直线交于点,直线与轴交于点. (1)求直线的解析式; (2)如图2,点在线段上,连接,过点的直线交轴负半轴于点交轴正半轴于点,请问:是否为定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由. (3)当点在直线上运动时,平面内是否存在一点,使得以点为顶点的四边形是菱形?若存在,求出点的坐标;若不存在,