2023年中考数学高频考点突破——二次函数与一次函数

2023年中考数学高频考点突破——二次函数与一次函数 1．如图，是将抛物线平移后得到的抛物线，其对称轴为，与轴的一个交点为，另一交点为，与轴交点为． （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点为抛物线上一点，且，求点的坐标； （3）点是抛物线上一点，点是一次函数的图象上一点，若四边形为平行四边形，这样的点是否存在？若存在，分别求出点的坐标；若不存在，说明理由． 2．如图，平面直角坐标系xOy中，已知B(－1，0)，一次函数y＝－x＋5的图象与x轴，y轴分别交于点A，C两点，二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过点A，点B. (1)求这个二次函数的解析式； (2)点P是该二次函数图象的顶点，求△APC的面积； (3)如果点Q在线段AC上，且△ABC与△AOQ相似，求点Q的坐标． 3．已知二次函数为常数且与一次函数，令． 若，的函数图象相交于x轴上的同一点． 求k的值； 当x为何值时，M的值最小，试求出该最小值． 当时，M随x的增大而减小，请写出，的大小关系并给予证明． 4．关于x的二次函数（k为常数）和一次函数 (1)若k=2，求函数的顶点坐标 (2)若函数的图像不经过第一象限，求k的取值范围． (3)已知函数的图像与x轴的两个交点间的距离等于3．      ①试求此时k的值      ②若，试求x的取值范围． 5．已知：如图，一次函数y=－2x与二次函数y＝ax2＋2ax＋c的图像交于A、B两点(点A在点B的右侧)，与其对称轴交于点C （1）求点C的坐标； （2）设二次函数图像的顶点为D，点C与点D关于 x轴对称，且△ACD的面积等于2． ① 求二次函数的解析式； ② 在该二次函数图像的对称轴上求一点P（写出其坐标），使△PBC与△ACD相似． 6．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义： 如果，那么称点Q为点P的“关联点”． 例如：点（5，6）的“关联点”为点（5，6），点（﹣5，6）的“关联点”为点（﹣5，﹣6）． (1)如果点A（3，﹣1），B（﹣1，3）的“关联点”中有一个在函数的图像上，那么这个点是 （填“点A”或“点B”）． (2)如果点N*（m+1，2）是一次函数y=x+3图像上点N的“关联点”，求点N的坐标． (3)如果点P在函数y=﹣x2+4（﹣2＜x≤a）的图像上，其“关联点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣4＜y′≤4，那么实数a的取值范围. 7．在平面直角坐标系中，已知y1关于x的二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），且在y轴的左侧，函数值y1随着自变量x的增大而增大． （1）填空：a 0，b 0，c 0（用不等号连接）； （2）已知一次函数y2=ax+b，当﹣1≤x≤1时，y2的最小值为﹣且y1≤1，求y1关于x的函数解析式； （3）设二次函数y1=ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），且当a≠﹣1时，一次函数y3=2cx+b﹣a与y4=x﹣c（m≠0）的图象在第一象限内没有交点，求m的取值范围． 8． 一次函数y=x–3的图象与轴，轴分别交于点．一个二次函数y=x2+bx+c的图象经过点． （1）求点的坐标，并画出一次函数y=x–3的图象； （2）求二次函数的解析式并求其图像顶点C的坐标． （3）求的面积． 9．在平面直角坐标系中，已知y1关于x的二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），且在y轴的左侧，函数值y1随着自变量x的增大而增大． （1）填空：a 0，b 0，c 0（用不等号连接）； （2）已知一次函数y2=ax+b，当﹣1≤x≤1时，y2的最小值为﹣且y1≤1，求y1关于x的函数解析式； （3）设二次函数y1=ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），且当a≠﹣1时，一次函数y3=2cx+b﹣a与y4=x﹣c（m≠0）的图象在第一象限内没有交点，求m的取值范围． 10．已知：一次函数的图象与x轴、y轴的交点分别为B、C，二次函数的关系式为y＝ax2﹣3ax﹣4a（a＜0）． （1）说明：二次函数的图象过B点，并求出二次函数的图象与x轴的另一个交点A的坐标； （2）若二次函数图象的顶点，在一次函数图象的下方，求a的取值范围； （3）若二次函数的图象过点C，则在此二次函数的图象上是否存在点D，使得△ABD是直角三角形？若存在，求出所有满足条件的点D坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与一次函数的图象交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为-7．点P是二次函数图象上A、B两点之间的一个动点（不与点A、B重合），设点P的横坐标为m，过点P作x轴的垂线交AB于点C，作PD⊥AB于点D． （1）求b及sin∠ACP的值； （2）用含m的代数式表示线段P