期末复习试卷一：平面向量及其应用-2022-2023学年高一下学期人教A版（2019）必修第二册

大洋实验学校2022-2023学年度第二学期期末章节复习卷一 高一数学（平面向量及其应用） 考试时间：120分钟 命题人：刘海军 2023年6月 一、单选题 1．在中，角、、的对边分别为、、，若，，，则（    ） A． B． C． D． 2．在中，已知边上的两条中线相交于点，则（    ） A． B． C． D． 3．在中，角所对的边分别是，已知，则（    ） A． B． C． D． 4．已知平面向量，满足，，且，则，的夹角的余弦（    ） A． B． C． D． 5．如图，在的边、上分别取点、，使，，与交于点，若，，则的值为 A． B． C． D． 6．在中，，，，P为平面ABC内一点，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 7．已知是内一点，，，且，则的面积为（） A． B． C． D． 8．如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内，若飞机的高度为海拔18 km，速度为1000km/h，飞行员先看到山顶的俯角为，经过1 min后又看到山顶的俯角为，则山顶的海拔高度为（精确到0.1 km，参考数据：） A．11.4 km B．6.6 km C．6.5 km D．5.6 km 二、多选题 9．在中，分别是边中点，下列说法正确的是（    ） A． B．点是边上的点，且，则的面积是面积的 C．若，则是在的投影向量 D．若点是线段上的动点，且满足，则的最大值为 10．下列说法正确的是（    ） A．在△ABC中，，E为AC的中点，则 B．已知非零向量与满足，则△ABC是等腰三角形 C．已知，若与的夹角是钝角，则 D．在边长为4的正方形ABCD中，点E在边BC上，且，点F是CD中点，则 11．在中，内角，，所对的边分别为，，，三条中线相交于点.已知，，的平分线与相交于点，则（    ） A．边上的中线长为 B．内切圆的面积为 C．与面积之比为3:2 D．到的距离为 12．对于任意的平面向量，下列说法错误的是（    ） A．若，则与不是共线向量 B． C．若，且，则 D． 三、填空题 13．中，是边的中点，点满足，则向量用向量，表示为____________． 14．在中，已知a，b，c是角A，B，C的对应边，则： ①若，则在R上是增函数； ②若，则是直角三角形； ③的最小值为； ④若，则； ⑤若，则， 其中错误命题的序号是___________. 15．在中，内角，，的对边分别为，，若，且为的外心，为的重心，则的最小值为________． 16．中，角、、所对的边分别为、、.若，且，则周长的最大值为______. 四、解答题 17．在中，角、、的对边分别是、、，满足． （Ⅰ）求角； （Ⅱ）若为的中点，，，求的面积． 18．的内角，，的对边分别为，，，已知. （1）求角的大小； （2）若，求的取值范围. 19．如图，△ABC中，点D在AB上且满足：，． 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在题设中，求△ABC的面积(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分) 20．在平面直角坐标系xOy中，点. (1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长； (2)设实数满足，求的值. 21．从①，②两个条件中选择一个补充到题目中，完成下列问题：在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，且 ． (1)求的面积； (2)若是线段的中点，求的长． 22．设面积的大小为，且. (1)求的值； (2)若，，求． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】因为已知三角形的三边长，所以利用余弦定理可求出角的值 【详解】因为，，， 所以由余弦定理得，， 因为，所以， 故选：C 2．B 【分析】由题可得三角形为直角三角，建立坐标系，将问题转化为求与夹角的余弦即可. 【详解】解：因为 所以， 所以, 又因为, 所以三角形为直角三角， 建立如图所示的坐标系， 则有：, 因为分别为中点， 所以, 所以,, 所以==. 故选：B. 3．C 【分析】本题考查边角互化，由于正弦余弦都存在，角换边较困难，因此用正弦定理，将边换成角来处理. 【详解】，由正弦定理可化简成： ，角是三角形内角，则 ，代回上式得： ， ， 化简得：，又，则，于是 ，由辅助角公式整理得：，又， 故，. 故选：C. 4．B 【分析】利用向量垂直的性质得到，再计算的值，从而求得与的夹角的余弦值． 【详解】非零向量满足，，且， 则， 即， 所以， 故选：B 5．D 【分析】用，作为基底分别表示，根据平面向量基本定理，求出，，即可得到结论． 【