27.2.1 相似三角形的判定（第2课时）教学设计 2022-2023学年人教版数学九年级下册

《27.2　相似三角形》教学设计 27.2.1　相似三角形的判定 第2课时　相似三角形的判定定理1，2 教材分析 本节课是在学习了相似多边形的概念、比例线段的有关概念及性质，并具备了有关三角形中位线和平行四边形知识后，研究相似三角形的判定定理．本节课是判定三角形相似的起始课，是本章的重点之一．一方面，该定理是前面知识的延伸和全等三角形性质的拓展；另一方面，不仅可以直接用来证明有关三角形相似的问题，而且通过本节课的学习，还可培养学生实验、猜想、证明、探索等能力，对掌握观察、比较、类比、转化等思想有重要作用．因此，这节课在本章中有着举足轻重的地位． 备课素材 一、新知导入 【类比导入】 　　类似“SSS”，你能得出“三边成比例的两个三角形相似”吗？如何证明呢？ 【说明与建议】　说明：通过对三角形全等的判定的回顾，加强新旧知识的联系和延伸，类比旧知识的学习方法、数学思想来学习新知识．建议：探索“三边成比例的两个三角形相似”，可以引导学生通过测量，利用相似三角形的定义进行探究．该判定方法可以通过作平行线构造相似，利用“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”来证明． 【情境导入】学校为了改善环境，在一片空地上修建一块三角形的草地，图纸如图1.完工后小明想要确定图2的草坪是否和图纸中的三角形相似，你能帮帮他吗？ 当同时满足∠A＝∠F，∠B＝∠E，∠C＝∠D，且＝＝＝k时，△ABC∽△FED，，需要测量∠D，∠E，∠F的大小及DE，EF，DF的长度，且计算对应边是否成比例． 判断两个三角形相似不仅需要测量很多角的大小和边的长度，还要经历计算．能否借助其中更少的条件判定两个三角形相似？ 【说明与建议】　说明：用生活中的实例吸引学生的注意力，激发他们的好奇心，让学生感知数学来源于生活又服务于生活，增强感性认识，诱发学生对新知识的渴求．建议：可以让学生寻找身边运用相似三角形解决实际问题的例子，增强学生对数学知识的应用意识． 二、命题热点 命题角度1　直接利用定理判定两个三角形相似 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，在Rt△EDF中，∠F＝90°，DF＝3，EF＝4，则△ABC和△EDF相似吗？为什么？ 解：△ABC∽△EDF.理由如下： 在Rt△ABC中，AC＝＝＝8.在Rt△DEF中，ED＝＝＝5.在△ABC和△EDF中，＝＝2，＝＝2，＝＝2，所以＝＝，所以△ABC∽△EDF. 2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别是AB，CB延长线上的点，CE＝9，AD＝15，连接DE.若BC＝6，AC＝8，求证：△ABC∽△DBE. 证明：在Rt△ABC中，AB＝＝10，DB＝AD－AB＝15－10＝5，∴DB∶AB＝1∶2.又∵EB＝CE－BC＝9－6＝3，∴EB∶BC＝1∶2，∴EB∶BC＝DB∶AB，又∵∠DBE＝∠ABC，∴△ABC∽△DBE. 命题角度2　网格中的相似三角形 3．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由． 解：△ABC和△DEF相似． 由勾股定理，得AB＝2，AC＝，BC＝5，DE＝4，DF＝2，EF＝2，∵＝＝＝，∴△ABC∽△DEF. 命题角度3　利用相似三角形的判定定理进行计算或解决边、角问题 4．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5 cm，6 cm和9 cm，另一个三角形的最短边长为2.5 cm，则它的最长边长为(C) A．3 cm B．4 cm C．4.5 cm D．5 cm 三、数学文化拓展阅读 相似三角形由来的故事 两千六百多年前，埃及有个国王，想知道已经给他盖好的大金字塔的高度，于是，命令祭司们去丈量．可是，没有一个祭司知道该怎样测量．显然，人是不可能爬到那么高大的塔顶上去的；即使爬上去了，由于塔身是斜的，又该怎样来测量呢？一时，金字塔的高度成了一个难题．国王一气之下，杀死了几个祭司，同时悬赏求解答． 有一个叫法涅斯的学者，决心解决这个难题．他想了好几个解决的方案，但都行不通．一次，法涅斯索性来到外面，一边踱步，一边思索着解决的办法，以致撞到树上．于是，他转了个弯，又走下去．太阳把他的影子投到地上，他走到哪里，影子也跟到哪里．这时，他突然眼前一亮，他清楚地记得，早上和傍晚每个物体都拖着一个长长的影子，而中午每个物体的影子都很短……那么，是不是有一个时刻，物体的影子就等于物体的高度呢？他自言自语起来． 想到这里，法涅斯就找了一根竿子，竖在太阳底下，认真观察、测量起来．经过几天的观察、测量，法涅斯终于证实了自己的想法：某一个时候，物体的影子就等于物体的高度． 于是，他去测量好金字塔底边的长度，并把数据记下来．国王选择了一个风和日丽的日