2022-2023学年人教版 八年级数学下册期末专项复习训练平行四边形（1）

人教版2022-2023学年八年级数学下学期期末专项复习训练 平行四边形 1．如图，已知平行四边形的对角线和交于点，且，，求的周长．    2．如图所示，工人师傅将门砌到一定高度时，质检员要测一下门的四个角是否都为直角，请你帮质检员想一个检测的办法，并说明理由．    3．如图，在菱形中，对角线、交于点．过作平行线，过作平行线，两平行线交于点．    (1)求证：四边形是矩形； (2)若四边形为正方形时，请直接判断四边形的形状． 4．如图，中，，是的平分线，交于，是边上的高，交于，于，求证：四边形是菱形．    5．如图，中，，、的角平分线交于点，于，于；      (1)问四边形是正方形吗？请说明理由． (2)若，，则的长为多少？ 6．若正方形的边长为，是的中点，则图中阴影部分的面积是多少？    7．如图，是等腰三角形的底边上的一点，，分别在边，上，且，，试问，与之间有什么数量关系请说明理由．    8．如图，在中，，，是的中点，，点，分别在，上，且，试说明：．    9．如图，中，，是的中点，过作交的外角平分线于点，连接，试判断四边形的形状并说明理由．    10．如图，已知菱形中，对角线相交于点O，过点C作，过点D作，与相交于点E．    (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求四边形的周长． 11．如图，在平行四边形中，点E是边的中点，连接并延长交的延长线于点F，连接．    (1)求证：； (2)求证：四边形是平行四边形． 12．矩形四个内角平分线组成四边形，求证：四边形是正方形．    13．如图：在菱形中，对角线、交于点O，过点A作于点E，延长至点F，使，连接．    (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求的长． 14．如图，在正方形中，点是边的中点，过点作的垂线，垂足为，过点作的垂线，垂足为，过点作的垂线，垂足为．求证：四边形是正方形．    15．在平行四边形中，过点作于点，点 在边上，，连接，．    (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，，求证：平分． 16．在平面直角坐标系中，一平行四边形的三个顶点的坐标分别为．    (1)在所给的平面直角坐标系中描出的位置； (2)你能确定第四个顶点的坐标吗？如果能，请写出所有的第四个顶点的坐标，并在图中画出所有可能的四边形；如果不能，请说明理由． 17．如图，已知在平行四边形中，，垂足为点E，，点F为的中点，点G是上的一点，连接．    (1)若，求的长； (2)若，那么：①判断线段和的数量关系，并说明理由；②求证：． 18．如图，是的中线，是线段上一点(不与点A重合)．交于点，，连接．    (1)如图，当点与重合时，求证：四边形是平行四边形； (2)如图，当点不与重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由． (3)如图，延长交于点，若，且，求的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $