四川省渠县中学2022-2023学年八年级下学期期末数学专题复习：角平分线与中垂线

四川省渠县中学2022-2023学年八年级下学期期末数学专题复习：角平分线与中垂线 一、选择题 1.如果三角形三条边的垂直平分线的交点在三角形的外部，那么这个三角形是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 2.如图，在△ABC中，∠C=90，AC=8，CD=AD，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离为( ). A.4 B.3 C.2 D.1 3.如图，在△ABC中，点D在边BA的延长线上，∠ABC的平分线和∠DAC的平分线相交于点M.若∠BAC=80°，∠C=60°，则∠M的度数为( ). A.20° B.25° C.30° D.35° 4.如图，在△ABC中，∠B=50°，∠A=30°，CD平分∠ACB交AB于点D，CE⊥AB于点E，则∠DCE的度数为( ) A.5° B.8° C.10° D.15° 5.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E.若BC=6，AC=5，则△ACE的周长为( ) A.8 B.11 C.16 D.17 二、填空题 6.如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，DE∥BC交AB于点E，∠A=60°，∠BDC=95°，则∠BED的度数为______. 7.如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B十∠E=300°，DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，则∠CPD的度数为______. 8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，DE⊥AB于点E，E为AB的中点，且DE=10cm，则AC=_____. 9.如图，在△ABC中，∠A=ɑ，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1，得∠A1;∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2;..... ;∠A2020BC与∠A2020CD的平分线相交于点A2021，得∠A2021，则∠A2021=_______. 10.如图，正方形ABCD的边长为16，点E在边AB上，AE=3，F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在点B′处.若△CDB为等腰三角形，则DB的长为_____. 三、解答题 11.如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC交AB于点E. (1)若∠A=45°，∠BDC=60°，求∠BED的度数； (2)若∠A-∠ABD=31°，∠EDC=76°，求∠A的度数. 12.如图，△ABC中，AC＞AB，D是BA延长线上一点，点E是∠CAD的平分线上一点，EB=EC，过点E作EF⊥AC于点F，EG⊥AD于点G. (1)求证：△EGB≌△EFC;(2)若AB=3，AC=5，求AF的长. 13.如图，在△ABC与△AED中，∠E=∠C，DE=BC，EA=CA，过点A作AF⊥DE于点F，DE交CB的延长线于点G，连接AG. (1)求证：GA平分∠DGB; (2)若S四边形DGBA=6，AF=，求FG的长. 14.如图，AB垂直平分线段CD(AB＞CD)，点E是线段CD延长线上的一点，且BE=AB连接AC，过点D作DG⊥AC于点G，交AE的延长线于点F. (1)若∠CAB=ɑ，则∠AFG=________(用含α的代数式表示) (2)线段AC与线段DF相等吗？为什么？ (3)若CD=6，求EF的长. 15.在△ABC中，∠ACB=2∠B，如图1，当∠C=90°，AD为∠BAC的平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=ACCD (1)如图2，当∠C≠90°，AD为∠BAC的平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？不需要证明，请直接写出你的猜想； (2)如图3，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明. 16.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交直线BC于M，∠A=40°. (1)求∠BMN的度数： (2)若将∠A的度数改为80°，其余条件不变，求∠BMN的度数； (3)你发现了怎样的规律？试证明； (4)若将∠A改为钝角，则(3)中的规律仍成立吗？若不成立，应怎样修改？ 学科网（北京）股份有限公司 $