27.3 位似（第2课时）教学设计 2022-2023学年人教版数学九年级下册

《27.3　位似》教学设计 第2课时　平面直角坐标系中的位似 教材分析 在学习本课时前学生已经学习了在平面内画位似图形，在平面直角坐标系中画平移、轴对称和旋转(中心对称)，由于一般的相似变换在平面直角坐标系下的描述比较复杂，所以只研究平面直角坐标系下的位似变换．在生活和生产中有时需要放大(或缩小)一个图形，利用位似(特别是利用平面直角坐标系下的位似)能够很方便地将一个图形放大或缩小，学习本节知识有一定的实际意义．教学时，注意引导学生完成规律的探究． 备课素材 一、新知导入 【复习导入】提问：1.什么是位似图形？2.如何判断两个图形是否位似？3.怎样求两个位似图形的相似比？4.如何将画在纸上的一个图片放大，使放大前后对应线段的比为1∶2？你有哪些方法？ 【说明与建议】　说明：让学生思考并回答以上问题，在集体交流时，对于学生给出的正确答案给予肯定，不足之处给予纠正、补充． 建议：除利用前面已经用过的作图方法外，在计算机上，借助一些软件也可以很方便地将一个图形放缩，如有条件，可以试试．最后引出位似图形与直角坐标系碰面，将碰撞出怎样神奇的数学知识，从而引入新课． 【类比导入】如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(2，3)，B(2，1)，C(6，2)． (1)将△ABC向左平移三个单位长度得到△A1B1C1，写出A1，B1，C1三点的坐标． (2)写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的三个顶点A2，B2，C2的坐标． (3)将△ABC绕点O旋转180°得到△A3B3C3，写出A3，B3，C3三点的坐标． 【说明与建议】　说明：学生自主解答．教师指出：在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转(中心对称)等变换．相似也是一种图形的变换， 一些特殊的相似(如位似)也可以用两个图形坐标之间的关系来表示． 建议：在学生操作时，教师要引导学生进行思考、分析，为进一步学习积累数学活动经验． 二、命题热点 命题角度1　位似图形的坐标变化 1．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(2，2)，B(2.5，0.8)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标为(C) A．(3，1.6) B．(4，3.2) C．(4，4) D．(6，1.6) 2．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△OAB放大得到△OCD.若A点坐标为(1，2)，C点坐标为(2，4)，AB＝，则线段CD的长为(D) A．2 B．4 C. D．2 命题角度2　平面直角坐标系内图形的位似作图 3．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A(－2，4)，B(－2，1)，C(－5，2)． (1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1. (2)以原点O为位似中心，在第一象限画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，相似比为1∶2. (3)△A1B1C1与△A2B2C2的面积比为1∶4(不写解答过程，直接写出结果)． 解：(1)如图，△A1B1C1即为所求． (2)如图，△A2B2C2即为所求． 三、数学文化拓展阅读 位似变换 我们知道，按一定的方法把一个图形变成另一个图形，叫做几何变换．几何变换种类很多，初中几何涉及的主要有全等变换(也称合同变换)和相似变换．全等变换包括平移变换、旋转变换、对称变换(也称反射变换)．位似图形是有特殊位置关系的相似图形，位似变换是特殊的相似变换． 教学设计 课题 27.3　第2课时　平面直角坐标系中的位似 授课人 素养目标 1.掌握平面直角坐标系下的位似图形的点的坐标的变化特点．能够利用这个变化特点画出平面直角坐标系下的位似图形. 2．会通过类比轴对称、平移、旋转三种基本变换，得到一些特殊的相似(如位似)用图形坐标的变化来表示的规律． 教学重点 用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换. 教学难点 把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律. 授课类型 新授课 课时 教学活动 教学步骤 师生活动 设计意图 回顾 提出问题： 1．相似三角形的相似比指的是什么？相似三角形的边和角有什么性质？ 2．相似三角形的判定方法有哪些？ 回顾以前学过的对本节课的学习有辅助作用的知识，为学习新知识打下基础. 活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？ 今天我们就来研究如何用坐标的变化表示位似. 教师点评学生回答，完成复习旧知的过程，使学生感受到知识的价值，从而产生浓厚的学习兴趣. 活动二：实践探究、交流新知 【探究新知】 活