27.3 位似（第1课时）教学设计 2022-2023学年人教版数学九年级下册

《27.3　位似》教学设计 第1课时　位似变换及图形缩放 教材分析 在学习本节课之前，学生在本章前几节的学习中已经初步掌握了相似图形的相关知识，例如比例的相关概念、相似多边形的定义、相似三角形的性质与判定以及相似比的概念等等，可以作为本课时位似图形的概念及画法的理论基础． 进入九年级，学生的动脑分析问题的能力和动手实践操作的能力都有了一定程度的提高，在学习引入情境设置合理的情况下，学生会表现出很强的好奇心和探究学习的欲望．教师应充分了解把握学生的学习情感基础，立足于学生实际情况，从他们的生活背景和已有经验出发，予以适当引导，在恰当的时候给予提示或引起思维碰撞，同时借助多媒体课件进行演示，学生将会很快进入学习状态，用心观察、积极动手、积极地参与思考和讨论，课堂教学会收到良好的效果． 备课素材 一、新知导入 【悬念导入】图中有相似多边形吗？如果有，这种相似有什么特征？ 【说明与建议】　说明：学生观察、思考，小组合作交流，共同归纳总结图形特征，教师用多媒体出示图片． 建议：适当点拨，让学生大胆猜想、归纳． 二、命题热点 命题角度1　位似图形 1．如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，且相似比为1∶2，下列结论不正确的是(D) A．AC∥DF B.＝＝ C．BC是△OEF的中位线 D．S△ABC∶S△DEF＝1∶2 2．如图，四边形ABCD与四边形EFGH相似，其位似中心为点O，且＝，则＝(A) A. B. C. D. 命题角度2　位似图形的画法 3．如图所示，△DEF是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的个数是(A) A．4 B．3 C．2 D．1 三、数学文化拓展阅读 位似变换的类型 位似变换中，对应点连线的交点叫做位似中心．常见的位似图形有外位似和内位似两种．外位似的位似中心在连接两个对应点的线段之外，如图1所示；内位似的位似中心在连接两个对应点的线段上，如图2所示． 　　 图1 图2 教学设计 课题 27.3　第1课时　位似变换及图形缩放 授课人 素养目标 1.了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质． 2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小. 3．会用图形的位似解决一些简单的实际问题，并在此过程中培养学生的数学应用意识，进一步培养学生动手操作的良好习惯. 教学重点 位似图形的有关概念、性质及作位似图形. 教学难点 利用位似将一个图形放大或缩小. 授课类型 新授课 课时 教学活动 教学步骤 师生活动 设计意图 回顾 提出问题： (1)什么是相似图形？ (2)相似图形的性质是什么？ 学生思考回答，教师点评. 学生回顾已学过的知识和生活实例，为学习新知做好铺垫. 活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】下列两幅图有什么共同特点？ 教师用多媒体出示图片，引出课题，学生观察思考各图片中的两个图形有什么共同特征. 教师点评学生回答，为引出位似的概念做必要的铺垫. 活动二：实践探究、交流新知 【探究新知】 1．引导学生观察位似图形． 针对【课堂引入】中的图形，有相似多边形吗？如果有，这种相似有什么特征？ 教师提出问题，先让学生仔细观察后大胆猜想，再通过小组内与其他同学交流得出结论． 教师总结归纳： 两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心． 注意：判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面去考察：一是这两个图形是相似的，二是要有特殊的位置关系，即每组对应点所在的直线都经过同一点． 2．位似的性质． 从左图中我们可以看到，△OAB∽△OA′B′，则＝＝，AB∥A′B′. 右图呢？你得到了什么？ 学生交流，回答后，教师总结归纳： 1．位似图形是一种特殊的相似图形，反之不一定． 2．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比． 3．对应线段平行或者在一条直线上. 让学生经历观察、讨论、归纳过程，加深对定义的理解与认识，学生以小组讨论的形式开展学习，有利于丰富学生的探究经验. 活动三：开放训练、体现应用 【典型例题】 例　把四边形 ABCD 缩小到原来的. 对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点 O，分别在 OA，OB，OC，OD的反向延长线上取点A′，B′，C′，D′，使得＝＝＝＝呢？如果点 O 取在四边形 ABCD 内部呢？分别画出这时得到的图形． 归纳画位似图形的一般步骤： (1)确定位似中心；(2)分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；(3)根据相似比，确定