27.2.3 相似三角形应用举例教学设计 2022-2023学年人教版数学九年级下册

《27.2　相似三角形》教学设计 27.2.3　相似三角形应用举例 教材分析 学生已经学过了相似三角形的概念、判定方法及性质，在此基础上，通过本节课的学习将对前面所学知识进行全面的应用，初三学生在思维上已经具备了初步的应用数学意识，在心理特点上，则更依赖于直观形象的认识． 学生在学习相似三角形的判定及性质的过程中，已经充分体验了观察、测量、画图、数学建模等活动，经历了在操作过程中探索性质的过程，获得了初步的数学活动经验和体验，同时在活动中也培养了学生良好的情感态度，具备了一定的主动参与、合作意识和初步的观察、分析、抽象概括的能力，通过本节的学习活动，将进一步培养学生在实际问题中建立数学模型的能力，从而提高了学生理论联系实际的能力． 备课素材 一、新知导入 【情景导入】今天我们要做一节活动课，任务是利用三角形相似的有关知识，测量我校操场上旗杆的高度．你能采用什么办法呢？ (1)回忆判定两个三角形相似的条件有哪些； (2)每个小组准备好小镜子、标杆、皮尺等测量工具，分组活动，全班交流研讨，并运用所学知识验证结论的正确性． 【说明与建议】　说明：思维往往是从人的动作、活动参与开始的，而动手操作及量一量活动，则最容易激发学生的想象、思维和发现．在量一量中增强自己的感性认识与经验，进而上升到理性观察、思考与推理论证． 建议：在学生操作时，教师要引导学生进行思考、分析，为进一步学习积累数学活动经验． 【悬念导入】胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”．塔的4个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约二百三十多米．据考证，为建成大金字塔，共动用了10万人花了20年时间．原高146.59米，但经过几千年的风吹雨打，顶端被风化吹蚀，所以高度有所降低． 在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯．一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”这在当时条件下是个大难题，因为很难爬到塔顶．你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？ 【说明与建议】　说明：通过金字塔的导入，激发学生的学习兴趣和探究新知的欲望，还能对相似三角形的应用有初步的了解和认识． 建议：测量金字塔高度可以用两种方法： 方法一：根据太阳的光线互相平行的特点，可知在同一地点、同一时刻的阳光下，竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性质，根据已知条件，求出金字塔的高度． 方法二：利用镜面反射(如图，点A处放置一面小镜子，根据光的反射定律——入射角等于反射角，构造相似三角形)． 二、命题热点 命题角度1　利用影子求物体的高度 1．(黔南州中考)如图，夏季的一天，身高为1.6 m的小玲想测量一下屋前大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC＝3.2 m，CA＝0.8 m，于是得出树的高度为(A) A．8 m B．6.4 m C．4.8 m D．10 m 命题角度2　利用标杆或三角尺解决实际问题 2．(北京中考)如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与树顶点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE＝40 cm，EF＝20 cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5 m，CD＝8 m，则树高AB＝5.5m. 命题角度3　利用平面镜反射原理测量物高 3．(兰州中考)如图，小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水平地面BD的距离)，在凉亭的旁边放置一个与台阶BC等高的台阶DE(DE＝BC＝0.5米，A，B，C三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得CG＝15米，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得EG＝3米，小明身高1.6米，则凉亭的高度AB约为(A) A．8.5米 B．9米 C．9.5米 D．10米 三、数学文化拓展阅读 泰勒斯 泰勒斯是公元前7至6世纪的古希腊哲学家、数学家，同时也是米利都学派的创始人． 泰勒斯出生于希腊米利都，曾游历埃及，利用日影来测量金字塔的高度，被称为西方的“测量之祖”．他准确地预测了一次日蚀，数学上的泰勒斯定理以他命名．他对天文学亦有研究，确认了小熊座，被指出其有助于航海事业．同时，他是首个将一年的长度修定为365日的希腊人． 教学设计 课题 27.2.3　相似三角形应用举例 授课人 素养目标 1.学生会用相似三角形解决实际问题，培养学生观察、归纳、建模、应用的能力. 2.会用相似三角形解决实际问题中不能直接测量的物体高度的问题，会用转化的数学思想，以及如何用已学习的数学知识解决实际问题. 教学重点 利用相似三角形的相关知识解决实际问题. 教学难点