27.2.1 相似三角形的判定（第3课时）教学设计 2022-2023学年人教版数学九年级下册

《27.2　相似三角形》教学设计 27.2.1　相似三角形的判定 第3课时　相似三角形的判定定理3 教材分析 本节课是初中数学九年级第二十七章第二节的内容，是初中数学四大板块中空间与图形的一部分，是相似一章的重要内容之一．既是全等三角形研究的继续，也为后面测量、相似三角的应用和研究三角函数做铺垫，还是研究圆中比例线段的重要工具，同时也是相似三角形性质的研究基础，更为其它学科和今后高中的学习打下基础，重要的是它还是中考必考的知识点．因此必须熟练掌握三角形相似的判定，并能灵活运用，显得尤为重要，相似三角形的判定的地位可见一斑，起着承前启后的作用． 备课素材 一、新知导入 【复习导入】(1)复习两个三角形相似的判定定理1，2与全等三角形的判定方法(SSS，SAS)的区别与联系； (2)观察两副三角尺，同样角度(30°与60°或45°与45°)的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的，它们真的相似吗？ (3)如果两个三角形有两组角对应相等，那么它们一定相似吗？ 【说明与建议】　说明：从复习两个三角形相似的判定定理1与全等三角形的判定定理(SSS)及两个三角形相似的判定定理2与全等三角形的判定定理(SAS)的区别与联系来以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系，体会事物间由一般到特殊﹑由特殊到一般的关系．建议：通过观察同样角度的两个三角尺，可以发现：两个三角尺大小可能不同，但它们的形状相同．学生从实物的比较中容易直观地得到：如果两个三角形有两组角对应相等，那么它们很可能相似． 【悬念导入】脑筋急转弯：用放大镜不能放大的东西是什么？(猜一数学图形) 提出问题：在放大镜下看到的三角形与原三角形相比，边长变化了吗？角度变化了吗？两个图形的形状相同吗？ 【说明与建议】　说明：用脑筋急转弯的方式吸引学生的注意力，让学生在课堂的一开始就充满兴趣．建议：引导学生回答：(1)在放大镜下看到的三角形与原三角形的三个角对应相等吗？三条边对应成比例吗？(2)两个三角形相似吗？为本节课的学习做好铺垫． 二、命题热点 命题角度1　利用相似三角形的判定定理3证明两个三角形相似 1．如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AB边上一点，且∠ADE＝60°. (1)求证：△ABD∽△DCE； (2)若BD＝3，CE＝2，求等边△ABC的边长． 解：(1)证明：∵在△ABD中，∠ADC＝∠B＋∠BAD， 又∵∠ADC＝∠ADE＋∠EDC，∠B＝∠ADE＝60°， ∴∠BAD＝∠CDE. 在△ABD和△DCE中，∠BAD＝∠CDE，∠B＝∠C＝60°，∴△ABD∽△DCE. (2)设AB＝x，则DC＝x－3，∵△ABD∽△DCE，∴＝. ∴＝，∴x＝9. 即等边△ABC的边长为9. 命题角度2　利用相似三角形的判定定理3求线段的长 2．(泰安中考)《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木．”用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座边长为200步(“步”是古代的长度单位)的正方形小城，东门H位于GD的中点，南门K位于ED的中点，出东门15步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处的树木(即点D在直线AC上)？请你计算KC的长为步． 命题角度3　相似三角形的判定与其他知识的综合应用 3．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于点D，交AE于点G，弦CE交AB于点F，求证：AC2＝AG·AE. 证明：延长CG，交⊙O于点M，连接AM， ∵AB⊥CM，∴＝. ∴∠ACG＝∠E. 又∵∠CAG＝∠EAC，∴△CAG∽△EAC. ∴＝，∴AC2＝AG·AE. 三、数学文化拓展阅读 相似三角形在物理学中的应用 相似三角形在实际生活和学习中的应用非常广泛，尤其与物理学的联系非常紧密．下面简单举例说明相似三角形在物理学中的实际应用． 例1　如图所示，慢慢将电线杆竖起．若所用力F的方向始终竖直向上，则电线杆竖起过程中所用力的大小将(C) A．变大 B．变小 C．不变 D．无法判断 思路分析：由数学知识可知，因为AA′∥BB′，所以△OBB′∽△OAA′，所以有＝，而是定值，则也是定值．由杠杆平衡条件F·OA＝G·OB得F＝G·.因此，动力F大小不变．故正确答案选C. 例2　小华做小孔成像实验．如下图，已知蜡烛与成像板间的距离为l，问蜡烛与成像板间的小孔纸板放在何处时，蜡烛焰 AB是像A′B′的一半长？ 思路分析：由相似三角形可知：△ABO∽△A′B′O′，ΔAEO∽ΔA′FO，所以＝，＝，因此＝＝，即＝. 所以OE＝EF＝l，故小孔纸板应放在距蜡烛l处． 教学设计 课题 27.2.1 第3课时 相似三角形的判定定理3 授课人 素养目标 1.了解