第16章 分式 专项拓展训练（三） 2022-2023学年华东师大版数学八年级下册

《第16章　分式》专项拓展训练（三） 专项一 分式的化简求值 类型1　化简后直接求值 1. [2021湖北随州中考]先化简,再求值:(1+)÷,其中x=1. 2. 化简式子÷ (x-),从0,1, 2中取一个合适的数作为x的值代入求值. 类型2　整体代入求值 3. [2021山东临沂期末]如果m+n=1,那么代数式(+)·(m2-n2)的值为(　　) A.-3 B.-1 C.1 D.3 4. 若x2+3x=-1,则x-=　　　　.  5. 先化简,再求值:(-)÷,其中a满足a2+3a-2=0. 类型3　化简已知条件求值 6. 若+=2,则分式的值为　　　　.  7. [2021四川遂宁中考]先化简,再求值:÷(+m+3),其中m是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长,且m是整数. 专项二 分式方程及其解法 1. [2021山东东营期中]对于分式方程=2+,给出下列说法:①方程两边分式的最简公分母为(x-3)2;②转化为整式方程,得x=2+3,解得x=5;③原分式方程的解为x=3;④原分式方程无解.其中正确的有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2. 若关于x的分式方程-=有增根,则m的值为(　　) A.0或-2 B.-1或-2 C.-1或2 D.1或2 3. 若关于x的分式方程+=1无解,则m的值是(　　) A.2或6 B.2 C.6 D.2或-6 4. [2021贵州毕节期末]定义:a*b=.则方程2*(x+3)=1*(2x)的解为　　　　.  5. 若数a使关于x的分式方程+=3的解为非负数,且使关于y的不等式组的解集为y≤0,则符合条件的所有整数a的积为　　　　.  6. 小华想复习分式方程,由于印刷问题,方程+3=有一个数“?”看不清楚. (1)他把这个数“?”猜成5,请你帮小华解这个分式方程; (2)小华的妈妈说:“我看到答案是‘方程的增根是x=2,原分式方程无解’.”请你求出原分式方程中“?”代表的数. 7. [2022山西晋城期末]先阅读下面的材料,然后回答问题. 方程x+=2+的解为x1=2,x2=; 方程x+=3+的解为x1=3,x2=; 方程x+=4+的解为x1=4,x2=; …… (1)观察上述方程的解,猜想方程x+=2 021+的解是　　　　　　　　;  (2)猜想方程x-=-+3的解; (3)请仿照上述方程的解法,对方程y+=进行变形,并求出方程的解. 参考答案 专项一 分式的化简求值 1.解:(1+)÷ =· =· =. 当x=1时,原式==-2. 2.解:÷ (x-) =÷ =· =, 当x=0,2时,分式无意义,所以x=1. 当x=1时,原式=-1. 3.D　(+)·(m2-n2)=·(m+n)(m-n)=·(m+n)(m-n)=3(m+n),当m+n=1时,原式=3. 4.-2　∵x2+3x=-1,∴x2+x=-1-2x,∴x-====-2. 5.解:(-)÷ =[+]· =(+)· =· = =. ∵a2+3a-2=0,∴a2+3a=2,∴原式=1. 6.-4　由+=2,可得m+n=2mn,所以===-4. 7.解:÷(+m+3)=÷[+]=÷=÷=·=. ∵m是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长,∴3-2<m<3+2,∴1<m<5. ∵m为整数,∴m=2,3,4. 由分式有意义的条件可知m≠0,2,3,∴m=4, ∴÷(+m+3)==. 专项二 分式方程及其解法 1.A　方程两边分式的最简公分母为x-3,故①错误.将方程两边乘(x-3),得x=2(x-3)+3,解得x=3.检验:当x=3时,x-3=0,所以原分式方程无解,故②③错误,④正确. 2.A　方程-=的两边同乘以x(x+1),约去分母,得x2-(m+1)=(x+1)2,解这个整式方程,得x=,若原方程有增根,则x(x+1)=0,所以x=0或-1.当x=0时,m=-2;当x=-1时,m=0.故m的值为0或-2. 3.A　将方程+=1的两边同乘以(x+2)(x-2),得-x-m+x(x+2)=(x+2)·(x-2),由分式方程无解,得x=2或x=-2.把x=2代入整式方程,得m=6;把x=-2代入整式方程,得m=2. 4.x=1　根据题意得,2*(x+3)=,1*(2x)=,且=.方程两边同乘以2x(x+3),得4x=x+3,解得x=1.经检验,x=1是原方程的解. 5.40　方程+=3的两边同乘以x-1,约去分母,得x+2-a=3(x-1),解这个整式方程,得x=. ∵分式方程的解为非负数,∴≥0,且≠1,解得a≤5且a≠3.解不等式-≥-,得y≤0,解不等式2(y-a)<0,得y<a, ∵不等式组的解集为y≤0,∴a>0,∴0<a≤5,且a≠3,则符合条件的所