第16章 分式章末培优专练 2022-2023学年华东师大版数学八年级下册

《第16章　分式》章末培优专练 一、选择题 1. [2021湖南郴州中考]为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召,某科研团队最近攻克了7 nm的光刻机难题,其中1 nm=0.000 000 001 m,则7 nm用科学记数法表示为 (　　) A.0.7×108 m B.7×10-8 m C.0.7×10-8 m D.7×10-9 m 2. [2021山东临沂中考]计算(a-)÷(-b)的结果是(　　) A.- B. C.- D. 3. 已知x=2是分式方程+=1的解,那么实数k的值为(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 4. [2021广西贺州中考]若关于x的分式方程=+2有增根,则m的值为(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题 5. 若式子1-在实数范围内有意义,则x的取值范围是　　　　.  6. [2021四川乐山中考](2 021-π)0=　　　　.  7. 已知m+n=-3,则分式÷(-2n)的值是　　　　.  三、解答题 8. [2021江苏南京中考]计算:(-+)÷. 9. [2021陕西中考]解方程:-=1. 10. [2021四川资阳中考]先化简,再求值:(-)÷,其中x-3=0. 11. 关于x的分式方程=+2有解,求m的取值范围. 12. 已知关于x的分式方程=与分式方程=的解相同,求m2-2m的值. 13. 若关于x的分式方程-=0的解为正数,求m的取值范围. 14. 已知关于x的分式方程-=1的解为负数,求k的取值范围. 15. [2022重庆开州区期末]如果关于x的不等式组的解集为x>3,且关于x的分式方程+=3有非负整数解,求符合条件的m的值的和. 16. 若关于x的方程+=有增根,求m的值. 17. [2021四川眉山中考]为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作,某中学以体育为突破口,准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球,用于学校球类比赛活动.每个足球的价格都相同,每个篮球的价格也相同.已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元,用1 200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍. (1)足球和篮球的单价分别是多少元? (2)根据学校实际情况,需一次性购买足球和篮球共200个,但要求足球和篮球的总费用不超过15 500元,学校最多可以购买多少个篮球? 参考答案 一、选择题 1.D 2.A　(a-)÷(-b)=÷=-·=-. 3.B　把x=2代入该分式方程,得+=1,所以k=4. 4.D　方程=+2的两边同时乘x-3,得m+4=3x+2(x-3),解得x=m+2.∵方程有增根,∴x-3=0,∴x=3,∴m+2=3,∴m=5. 二、填空题 5.x≠1 6.1 7.　÷(-2n)=÷(-)=÷=-·=-,把m+n=-3代入,得原式=. 三、解答题 8.解:(-+)÷ =[-+]· =[-+]· =· =· =. 9.解:方程-=1的两边同乘x2-1,得(x-1)2-3=x2-1, 所以x2-2x+1-3=x2-1, 所以-2x=1,所以x=-. 经检验,x=-是原方程的解. 10.解:(-)÷ =[-)]× =(-)× =× =, 因为x-3=0,所以x=3,所以原式=. 11.解:方程=+2的两边乘(x-3), 得x-2=m+2(x-3), 整理,得x+m-4=0, 解得x=4-m. 因为方程=+2有解, 所以4-m≠3,解得m≠1, 所以m的取值范围是m≠1. 12.解:解分式方程=,得x=3. 经检验,x=3是分式方程的解. 将x=3代入=,得=,解得m=, 所以m2-2m=()2-2×=-. 13.解:方程-=0的两边乘x(x+1), 得mx-2(x+1)=0, 整理,得(m-2)x=2. 因为该方程的解为正数, 所以x=>0,所以m>2. 14.解:方程-=1的两边乘(x+1)(x-1), 得(x+k)(x-1)-k(x+1)=(x+1)(x-1), 解得x=1-2k. 因为该分式方程的解为负数, 所以1-2k<0且1-2k≠±1, 解得k>且k≠1. 15.解:由不等式组得 因为该不等式组的解集为x>3,所以m≤3. 解分式方程+=3,得x=. 因为该分式方程有非负整数解, 所以≥0,≠2且为整数, 结合m≤3,得所有符合条件的m的值为-5,-3,1,3, 它们的和为-4. 16.解:方程+=两边同乘(x-1)(x-2), 整理,得(1+m)x=3m+4. 因为分式方程有增根,所以x=1或x=2. 把x=1代入(1+m)x=3m+4,解得m=-. 把x=2代入(1+m)x=3m+4,解得m=-2. 故当分式方程有增根时,m=-或m=-2. 17.解:(1)设足球的单价是x元, 则篮球的单价是