第16章 分式 专项拓展训练（一） 2022-2023学年华东师大版数学八年级下册

《第16章　分式》专项拓展训练（一） 专项一 分式的约分和通分 1. 如图,某玻璃瓶内装有a cm高的墨水(图1),将瓶盖盖好后倒立放置(图2),此时有墨水的部分高为h cm,没有墨水的部分高为b cm,则瓶内墨水的体积约占玻璃瓶容积的 (　　) A. B. C. D. 2. [2021湖南衡阳期末]如图,设k=(a>b>0,甲图中阴影部分和空白部分均为正方形,乙图中阴影部分和空白部分均为长方形),则k的取值范围为(　　) A.k>2 B.1<k<2 C.<k<1 D.0<k< 3. 如果=,那么的值是　　　　.  4. [2022陕西延安期末]如果一个分式的分子或分母可以因式分解,且这个分式是最简分式,那么我们称这个分式为“和谐分式”.下列分式中,是“和谐分式”的是　　　　.(填序号)  ①;②;③;④. 5. [2021山西临汾期末]阅读下面的解题过程. 已知=,求的值. 解:由=知x≠0, 所以=3,所以x+=3, 所以=x2+=(x+)2-2=32-2=7.故的值为. 该题的解法叫做“倒数法”,请你利用“倒数法”解下面的题目: 已知=,求的值. 专项二 分式的乘除 1. ÷的计算结果为(　　) A. B. C. D. 2. 在下面的计算题中,小丽只做对了一道,你认为她做对的题目是 (　　) A.×= B.÷=- C.÷=1 D.(x-y)2×=y-x 3. [2021河南郑州期末]老师设计了接力游戏,用合作的方式完成分式化简.规则如下:每人只能看到前一个人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一个人,最后完成化简.过程如图所示: 接力中,自己负责的一步出现错误的是(　　) A.只有乙 B.甲和丁 C.乙和丙 D.乙和丁 4. 若·的值是5,则a的值是(　　) A.5 B.-5 C. D.- 5. 如果M是一个代数式,且÷·M=3a+3b,那么M表示的是　　　　.  6. 已知a米2无纺布能做10b个口罩,5a米2无纺布能做b个无菌床单,则1个无菌床单的用料是1个口罩的　　　　倍.  7. 有这样一道题:已知x=2 021-π,求代数式÷·的值.佳佳说:“老师,这道题中的x=2 021-π是多余的.”佳佳的说法正确吗?说明理由. 8. 已知a2-a=7,求·÷的值. 参考答案 专项一 分式的约分和通分 1.A　设玻璃瓶的底面积为S cm2,倒立放置时,没有墨水的部分的体积为bS cm3,正立放置时,有墨水部分的体积是aS cm3,所以墨水的体积约占玻璃瓶容积的=. 2.B　甲图中阴影部分面积为a2-b2,乙图中阴影部分面积为a(a-b), 则k====1+.∵a>b>0,∴0<<1,∴1<1+<2,即1<k<2. 3.4　解法一　因为=,所以b=a,所以====4. 解法二　设==k(k≠0),则a=2k,b=3k,所以====4. 4.②　①的分子、分母都不能因式分解,故该分式不是“和谐分式”;②的分母可以因式分解,且这个分式是最简分式,故该分式是“和谐分式”;③的分母可以因式分解,但是分子、分母中都含有x+y,可以约分,故该分式不是“和谐分式”;④的分子可以因式分解,但是分子、分母中都含有a+b,可以约分,故该分式不是“和谐分式”. 5.解:由=知x≠0, 所以=5, 所以x-3+=5,所以x+=8, 所以=x2+1+=(x+)2-2+1=82-2+1=63, 故的值为. 专项二 分式的乘除 1.B　÷ =÷=·x(x-2)=. 2.D　×=,故A不符合题意;÷=×=,故B不符合题意;÷=,故C不符合题意;D符合题意. 3.D　÷=·=·,故甲负责的一步没有出现错误,乙负责的一步出现错误.·=·=,故丙负责的一步没有出现错误,丁负责的一步出现错误. 4.C　·=·==5,所以a=. 5.　由题意知M=(3a+3b)÷(÷)=(3a+3b)÷(·)=(3a+3b)÷ =(3a+3b)·=. 6.50　根据题意得,1个口罩的用料是 米2,1个无菌床单的用料是米2,÷=×=50. 7.解:佳佳的说法正确.理由如下: ÷·=··=1, 结果是与x无关的常数, 故这道题中的x=2 021-π是多余的. 8.解:·÷ =··(a+1)(a-1) =(a+1)(a-2) =a2-a-2, 因为a2-a=7,所以原式=7-2=5. 学科网（北京）股份有限公司 $