2022-2023学年人教版七年级下册数学期末压轴题——第七章 平面直角坐标系

七年级下学期数学期末压轴题——第七章 平面直角坐标系 1．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a、0），B（b，0），且a，b满足|a+6|0，现将线段AB先向上平移4个单位长度，再向右平移6个单位长度得到线段CD，其中点A对应点为C，点B对应点为D，连接AC，BD． (1)请直接写出A，B两点的坐标； (2)如图2，点M是线段AC上的一个动点，点N是线段CD的一个定点，连接MN，MO，当点M在线段AC上移动时（不与A，C重合），探究∠DNM，∠OMN，∠MOB之间的数量关系，并说明理由； (3)在坐标轴上是否存在点P，使三角形PBC的面积与三角形ABD的面积相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由． 2．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，过点分别作轴、轴的平行线，交轴于点，交轴于点，是从点出发，沿以2个单位长度/秒的速度向终点运动的一个动点，运动时间为秒． (1)直接写出点和点的坐标；______，______； (2)当点运动时，用含的式子表示线段的长； (3)若轴上有一点，连接，．是否存在这样的值，使得三角形的面积是四边形面积的？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 3．如图所示，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为，点C的坐标为，且a、b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动（即：沿着长方形移动一周）． (1)点B的坐标为_________；当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，此时点P的坐标为_________； (2)在移动过程中，当点P到x轴距离为4个单位长度时，求点P移动的时间； (3)若有点Q也从原点与点P同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿着的线路移动，几秒后点Q与点P第一次相遇？ 4．如图，在平面直角坐标系中，A，B坐标分别为A（0，a）、B（b，a），且a，b满足：，现同时将点A，B分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，AB． (1)求C，D两点的坐标及四边形ABDC的面积； (2)点P是线段BD上的一个动点，连接PA，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合），的值是否发生变化，并说明理由； (3)已知点M在y轴上，连接MB、MD，若△MBD的面积与四边形ABDC的面积相等，求点M的坐标． 5．如图1，点A(a，0)、B(b，0)，其中a、b满足（3a+b）20，，将点A、B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位至C、D，连接AC、BD． (1)连接AD交OC于一点F，求OF； (2)如图2，点M从O点出发，以每秒1个单位的速度向上平移运动，同时点N从B点出发，以每秒2个单位的速度向左平移运动，设射线DN交y轴于点G．问的值是否为定值？如果是定值，请求出它的值；如果不是定值，请说明理由． 6．在平面直角坐标系中，． (1)当时， ①如图1，连接，则三角形的面积为________； ②如图2，在x轴上是否存在点P，使三角形的面积等于6，若存在，求P点坐标；若不存在，请说明理由； (2)如图3，若，点A、B、C在同一条直线上，则m，n与t的数量关系是_______． 【温情提示】1．应用面积法解题： 2．． 7．在平面直角坐标系中，点的坐标满足：，将线段向右平移到的位置（点A与D对应，点B与C对应）． (1)求点A、B的坐标； (2)①若原点O恰好在线段上，则四边形的面积=___________； ②、分别表示三角形、三角形的面积，若，则长为___________； (3)点是四边形所在平面内一点，且三角形的面积为4，求m，n之间的数量关系． 8．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．给出如下定义：对于任意两个整点 M（x1，y1），N（x2，y2），M 与 N 的“直角距离”记为 d，d＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．例如，点 M（1，5）与 N（7，2）的“直角距离”d＝|1﹣7|+|5﹣2|＝9． (1)已知点 A（4，﹣1）． ①点 A 与点 B（1，3）的“直角距离”d＝ ； ②若点 A 与整点 C（﹣2，m）的“直角距离”d＝8，则 m 的值为 ； (2)小明有一项设计某社区规划图的实践作业，这个社区的道路都是正南正北，正东正西方向，并且平行的相邻两条路之间的距离都是相等的，可近似看作正方形的网格．小明建立平面直角坐标系画出了此社区的示意图（如图所示）．为了做好社区消防，需要在某个整点处建一个消防站 P，要求是：消防站与各个火警高危点的“直角距离”之和最小．目前该社区内有两个火警高危点，分别是 D（﹣2，﹣1）和 E（2，2）． ①若对于火警高危点 D 和 E，消防站 P 不仅要满足上述条件，还需要消防站 P 到 D，