2023年中考数学高频考点突破——反比例函数与四边形

2023年中考数学高频考点突破——反比例函数与四边形 1．如图，四边形ABCD为正方形，点A坐标为（0，1），点B坐标为（0，﹣2），反比例函数y＝的图象经过点C，一次函数y＝ax+b的图象经过A、C两点． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）若点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标． 2．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+2（m≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C（0，2），点M在x轴负半轴上，OM＝OC，且四边形OCMB是平行四边形，点A的纵坐标为4． （1）求该反比例函数和一次函数的表达式； （2）连接AO，求△AOB的面积． 3．在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象经过点A（，），且与直线l：y＝x+b交于点B，直线l与y轴交于点C，连结AB． （1）求k的值； （2）当点B到直线OA的距离为时，求四边形COAB的面积． 4．如图所示,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y= 的图象在第一象限相交于点A,过点A分别作x轴、y轴的垂线,垂足为点 B、C,如果四边形OBAC是正方形. (1)求一次函数的解析式． (2)一次函数的图象与y轴交于点D．在x轴上是否存在一点P，使得PA+PD最小?若存在，请求出P点坐标及最小值；若不存在，请说明理由． 5．如图所示，直线与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，且． （1）求点的坐标和反比例函数的解析式； （2）点在轴上，反比例函数图象上存在点，使得四边形为平行四边形，求点M的坐标． 6．如图，已如平行四边形中，点为坐标顶点，点，函数的图象经过点． （1）求的值及直线的函数表达式： （2）求四边形的周长． 7．平行四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A，，反比例函数的图象经过点C． （1）求此反比例函数的解析式； （2）将平行四边形ABCD沿x轴翻折得到平行四边形，请你通过计算说明点在双曲线上. 8．如图：一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象分别交于点A、C，点A的横坐标为﹣3，与x轴交于点E（﹣1，0）．过点A作AB⊥x轴于点B，过点C作CD⊥x轴于点D，△ABE的面积是2． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求四边形ABCD的面积． 9．如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足, ▱ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线经过C、D两点． （1）求k的值； （2）点P在双曲线上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标； 10．如图，一次函数y＝﹣x+b交x轴于点A，交y轴于点B（0，1），与反比例函数的图象交于点C，C点的横坐标是﹣2． （1）求反比例函数y1的解析式； （2）设函数的图象与的图象关于y轴对称，在的图象上取一点D（D点的横坐标大于1），过D点作DE⊥x轴于点E，若四边形OBDE的面积为10，求D点的坐标． 11．已知：如图，一次函数与反比例函数的图象有两个交点和，过点作轴，垂足为点；过点作轴，垂足为点，且，连接. （1）求，，的值； （2）求四边形的面积. 12．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，4）在反比例函数y＝的图象上，点C的坐标是（3，0），连接OA，过C作OA的平行线，过A作x轴的平行线，交于点B，BC与双曲线y＝的图象交于D，连接AD． （1）求D点的坐标； （2）四边形AOCD的面积． 13．如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0，4）、D（3，0）． （1）求经过点C的反比例函数的解析式； （2）设P是（1）中所求函数图象上一点，以P、O、A顶点的三角形的面积与△COB的面积相等．求点P的坐标． 14．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边，顶点坐标为，点坐标为. （1）点的坐标是___________，点的坐标是___________（用表示）； （2）若双曲线过平行四边形的顶点和，求该双曲线的表达式； （3）若平行四边形与双曲线总有公共点，求的取值范围. 15．菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，对角线AC与BD的交点E恰好在y轴上，过点D和BC的中点H的直线交AC于点F，线段DE，CD的长是方程x2﹣9x+18=0的两根，请解答下列问题： （1）求点D的坐标； （2）若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点H，则k=　 　； （3）点Q在直线BD上，在直线DH上是否存在点P，使以点F，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 16．如图，在平面直角坐标系xOy