4.4探究三角形相似的条件 同步练习　2022—2023学年北师大版数学九年级上册

4.4探究三角形相似的条件 同步练习 一、选择题 如图，下列条件中，不能判定 的是 A． B． C． D． 如图点 ， 分别在 的两边 ， 的延长线上，下列条件能判定 的是 A． B． C． D． 如图，四边形 是矩形， 是边 延长线上的一点， 与 相交于点 ，则图中的相似三角形共有 A． 对 B． 对 C． 对 D． 对 如图，在 中，点 是边 上的一点，，，，则边 的长为 A． B． C． D． 如图所示，每个小正方形的边长均为 ，则下列A，B，C，D四个图中的三角形（阴影部分）与 相似的是 A． B． C． D． 在平行四边形 中，点 是边 上一点，且 ， 交对角线 于点 ，则 等于 A． B． C． D． 如图， 是平行四边形 的对角线 上一点， 的延长线交 于点 ，交 的延长线于点 ，图中相似三角形有 A． 对 B． 对 C． 对 D． 对 如图，点 是等边 边 上的一点，且 ，现将 折叠，使点 与 重合，折叠为 ，点 ， 分别在 和 上，则 A． B． C． D． 二、填空题 如图 ，若 （请补充一个条件），则 ． 在 中， 为 边上一点，，如果 ，，那么 ． 如图， 的高 ， 相交于点 ，写出一个与 相似的三角形，这个三角形可以是 ． 如图，在 中，，，，点 在边 上，，过点 作直线 与 边交于点 ，使截得的三角形与原三角形相似，则 ． 如图， 是平行四边形 的边 延长线上一点， 与 相交于点 ，，，，那么 ． 在等边 中， 为 边上一点， 为 上一点．若 ，，，则 的边长是 ． 如图，，，动点 ， 分别以每秒 和 的速度同时开始运动，其中点 从点 出发，沿 边一直移到点 为止，点 从点 出发沿 边一直移到点 为止（点 到达点 后，点 继续运动），当 时， 与 相似． 三、解答题 如图，在矩形 中，，， 是 的中点， 于点 ． (1) 求证：； (2) 求 的长． 已知，如图 中，，， 为 边上的一点，． (1) 求证：． (2) 若 交 于点 ，请你补全图形，再找出一个和 相似的三角形，并计算 的长． 如图，在 中， 是 边上的中点，且 ，， 与 相交于点 ， 与 相交于点 ． (1) 求证：． (2) 过点 作 于 ，若 的面积为 ，，求 的长． 如图 ，在 中，，，， 于点 ．点 从点 出发，沿线段 向点 运动，点 从点 出发，沿线段 向点 运动，两点同时出发，速度都为每秒 个单位长度，当点 运动到 时，两点都停止．设运动时间为 秒． (1) 设 的面积为 ．求 与 之间的函数关系式； (2) 如图 ，在运动过程中是否存在某一时刻 ，使得沿 翻折 所得到的到的四边形 是菱形？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由； (3) 是否存在某一时刻 ，使得 ，， 三点共线？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $