2023年中考数学高频考点突破——圆的切线的证明

2023年中考数学高频考点突破——圆的切线的证明 1．如图，为外接圆的直径，交于点，且． (1)求证：是的切线； (2)求证：； (3)若，，，求的半径． 2．如图，AB是的直径，弦于点H．点G在上，过点G作直线EF，交CD的延长线于点E，交AB的延长线于点F．连接AG交CD于点K，且． (1)判断直线EF与的位置关系，并说明理由； (2)若AC//EF，，，求的半径； (3)在（2）的条件下，试求的值． 3．四边形ABCD是⊙的内接四边形，AC为直径，，DE⊥BC，垂足为E． (1)求证：CD平分∠ACE； (2)判断直线ED与⊙O的位置关系，并说明理由； (3)若CE=1，AC＝4，求阴影部分的面积． 4．如图，为半圆的直径，是⊙的一条弦，为弧的中点，作，交的延长线于点，连接． (1)求证：为半圆的切线； (2)若，，求⊙的半径． (3)若，求阴影区域的面积．（结果保留根号和） 5．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，BD平分∠ABC交⊙O于点D，过D作BC的垂线，垂足为E． (1)求证：DE与⊙O相切； (2)若AB＝5，BE＝4，求BD的长； (3)请探究线段AB、BE、CE之间的数量关系并直接写出结果______． 6．如图，四边形ABCD中，ADBC，AD⊥AB，AD＝AB＝1，DC＝，以A为圆心，AD为半径作圆，延长CD交⊙A于点F，延长DA交⊙A于点E，连结BF，交DE于点G． (1)求证：BC为⊙A的切线； (2)求cos∠EDF的值； (3)求线段BG的长． 7．如图1，在等腰中，，，点D是线段上一点，以为直径作，经过点A． (1)求证：是的切线； (2)如图2，过点A作垂足为E，点F是上任意一点，连结． ①如图2，当点F是的中点时，求的值； ②如图3，当点F是上的任意一点时，的值是否发生变化？请说明理由． (3)在（2）的基础上，若射线与的另一交点G，连结，当时，直接写出的值． 8．在中，弦平分圆周角，连接，过点作DE//AB交的延长线于点． (1)求证：是的切线； (2)若，且是的中点，的直径是，求的长． (3)是弦下方圆上的一个动点，连接和，过点作于点，请探究点在运动的过程中，的比值是否改变，若改变，请说明理由；若不变，请直接写出比值． 9．如图，以△ABC的边AC上一点O为圆心，OC为半径的⊙O经过B点与AC交于D点，连BD，已知∠ABD＝∠C，． (1)求证：AB为⊙O的切线； (2)求； (3)设AM为∠BAC的平分线，AM＝，求∠AMB的度数及⊙O的半径． 10．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，G为⊙O上一点，连接AG交CD于K，在CD的延长线上取一点E，使EG＝EK，EG的延长线交AB的延长线于F． (1)求证：EF是⊙O的切线； (2)连接DG，若AC∥EF时． ①求证：KG2＝KD▪KE； ②若cosC＝，AK＝，求BF的长． 11．已知，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，O为对角线BD的中点，P为AD上一点，连接PO，以O为圆心，OP为半径画圆O． (1)如图1，当点P为AD中点时，圆O与AD的位置关系为________，OP的长为______； (2)如图2，当圆O与AB相切，且AP＜PD时，求PD的长； (3)延长BA到E，使得AE=AB，连接DE，当圆O与△BDE有4个交点时，直接写出圆O的半径r的取值范围． 12．如图，在中，，，，点在上，连接，过点作的垂线交于点，连接，的外接圆交直线于点圆心为． (1)若平分； ①判断与的位置关系，并说明理由； ②求出此时图中阴影部分的面积； (2)若，求的直径． 13．如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，AC＝AD，连接CD交⊙O于点E，∠ACD＝∠DAE． (1)求证：AD是⊙O的切线； (2)过点E作EF⊥AB于F，交AC于G，已知，EG＝3．求AG的长； (3)在（2）的条件下，求△ACE的面积． 14．如图，以AB为直径的⊙O交Rt△ABC斜边AC于点E，过O作OD∥AC交BC于点D，连接DE． (1)求证：DE为⊙O的切线； (2)若AB＝4，连接BE，OE． ①当∠CAB的度数为________时，△AEB≌△OED； ②当OD＝________时，四边形OBDE为正方形． 15．如图，在Rt△OAB中，∠AOB＝90°，以点O为圆心、2为半径画圆，点C是⊙O上任意一点，OC．将OC绕点O按顺时针方向旋转90°，交⊙O于点D (1)当AD与⊙O相切时， ①求证：BC是⊙O的切线； ②求点C到OB的距离． (2)连接BD，CD，当△BCD的面积最大时，点B到CD的距离为　　． 16．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，，点E在AC上，以AE为直径的⊙O经过点D． (1)求证：①BC是⊙O的切线； ②CD2＝CE