第16讲 二次根式及勾股定理　 期末综合复习　2022—2023学年人教版数学八年级下册　

第16讲 二次根式及勾股定理复习 【知识点】二次根式考点复习 1. 二次根式定义：形如 的式子 2. 有意义的条件：被开方数大于或等于0 3. 最简二次根式：同时满足两个条件 （1）被开方数不含 （分母中不含根号） （2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式 4. 性质： （1）二次根式具有双重非负性： 被开方数 （2） （3）（ ） （4）（ ） （5）（ ） （6），如 （7）= ，如 【知识点】二次根式有意义的条件 1. 要使有意义，则的取值范围为　 　 A． B．x≥ C． D． 2. 若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是　 　 A． B．且 C．x≥-3 D．x≥-3且 【变式】若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是　 　 A． B．x＞3且 C．x≥3 D．x≥3且 3. 已知，则代数式　 　． 【知识点】二次根式的性质与化简 4. 化简，结果是　 　 A． B． C． D．4 5. （常熟市期末）若，则化简的结果为　 　 A．4 B． C． D． 6. （雅安期末）已知，则的算术平方根是　 　． 【变式】已知，则 7. 已知有理数、、在数轴上的对应点如图所示，那么代数式的化简结果是　 　． 【知识点】分母有理化 8. （桥西区校级月考）已知：，，则与的关系是　 　 A． B． C． D． 【知识点】同类二次根式 9. （长春期中）能使与是同类二次根式的的最小正整数是　 　． 10. 若是整数，则满足条件的最小正整数n的值为 _________ 【知识点】二次根式的运算 11. （嘉祥县期中）下列计算正确的为　 　 A． B． C． D． 12. （浦东新区校级月考）计算：． 【知识点】二次根式的化简求值 13. （江北区校级期中）求值： （1），其中． （2）已知，，求的值． 14. 已知，化简二次根式的结果为 【变式】化简二次根式的结果为 【知识点】二次根式的应用 15. （绵阳期末）如果一个三角形的三边的长分别为、、，那么可以根据秦九韶海伦公式（其中或其它方法求出这个三角形的面积．试求出三边长分别为的三角形的面积． 【知识点】勾股定理 1. 若中两条边的长分别为，，则第三边的长为　 　 A．5 B． C．或 D．5或 2. 如图，已知在中，，，分别以，，为边向外作等边三角形，面积分别记为，，，则的值等于　 　． 3. （门头沟区期末）如图，在四边形中，，，， ，如果，求的长． 4. 如图，将长方形纸片ABCD沿BE折叠，使点A落在对角线BD上的F处，若∠DBC=37°，DC=6,BC=8 （1）求∠BEF的度数 （2）求DE的长度 【知识点】勾股定理逆定理 5. 如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，AE平分∠CAB交CB于点E，AD=3，BD=，CD=4 （1）求证：∠ACB=90° （2）点E到AB边的距离 6. 如图，在△ABC中，AC=5，E为BC边上的一点，且CE=1，AE=,BE=4，点F为AB边上的动点，链接EF，求（1）AB的长度；（2）当△BEF为等腰三角形时，求AF的长度。 【课堂练习】 1. 二次根式中字母的取值范围正确的是　 　 A． B． C． D． 2. 计算的结果是　 　 A． B． C． D．1 3. 若，则化简的结果是　 　 A． B． C． D．1 4. 已知的三边分别为，，，下列说法错误的是　 　 A．若中，，则是直角三角形 B．若中，，则不是直角三角形 C．若中，，则 D．若中，，，三边长分别为，，，则是直角三角形 5. 若a=2016×2018-2016×2017，b=2015×2016-2013×2017，c =，则a,b,c的 大小关系是（ ） A. a<b<c B. a<c<b C.b<a<c D.b<c<a 6. 若，，则a与b的大小关系是 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $