6.4 多边形的内角和与外角和 第1课时 教学设计 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

北师大版初中数学八年级下册第六章第四节 《多边形的内角和与外角和》（第1课时） 教学设计 一、学生起点分析 学生已学过三角形的内角和定理，以及三角形的边、顶点、内角等概念，并且已初步了解四边形可分成两个三角形来求内角和，这为本节课的学习打下了基础.因而学生在探索多边形内角和时，便会很容易想到利用 “分割” 把多边形转化成三角形等方法，但是，学生对把多边形转化成三角形这种转化思想、多种多边形内角和探索的类比思想、由特殊到一般的归纳思想等方面的理解和应用还存在一定的困难. 二、教学任务分析 本节内容是七年级上册多边形相关知识的延展和升华，并且在探索学习过程中又与三角形相联系，从三角形的内角和到多边形的内角和环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，联系性比较强，特别是教材中设计了现实情境， “想一想” ，“议一议” 等内容，体现了课改的精神. 在编写意图上，编者强调使学生经历探索、猜想归纳等过程，回归多边形的几何特征，而不是硬背公式，发展了学生的合情推理能力. （一）教学目标 【知识与技能】掌握多边形内角和定理，进一步感悟转化、类比、归纳的数学思想. 【过程与方法】经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法. 【情感态度与价值观】让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造. （二）教学重难点 【教学重点】多边形内角和定理的探索和应用. 【教学难点】合理迁移探究四边形内角和的思维方法，将多边形问题转化为三角形问题. 三.教学过程设计 本节课分成十个环节： 第一环节 引入 用形状、大小完全相同的任意四边形地砖可拼成片无空隙的地板，你知道这是为什么吗？ 目的：通过生活化的事例引入新课，让学生感受四块同样的砖绕一个点摆放，四个不同的角正好可以拼成一个周角，进而知道四边开的内角和为360°. 同时培养学生的口头表达能力和语言组织能力. 第二环节 思考 1.如何用数学的方法来求四边形的内角和呢？ 2.五边形、六边形、……、n边形的内角和会是多少呢？ 目的：点明本节主要内容，引发学生开始思考. 第三环节 探究 1. 用学过的知识说明四边形的内角和为360°. 你能找出几种证明方法？ （学生先自主探索，然后小组合作交流随后集中展示） 目的：引导学生利用分割的方法，将四边形分割成两个三角形来得到四边形的内角和，进一步渗透类比，转化的数学思想. 方法1： 如图，连接AC，四边形被分为两个三角形，所以四边形ABCD内角和为180°×2=360°. 方法2：如图，在CD边上任取一点E，连接AE，DE，则该四边形被分成三个三角形，所以四边形ABCD的内角和为： 180°×3-（∠AEB+∠AED+∠CED） =180°×3-180° =360°. 方法3：如图，在四边形ABCD内部取一点E，连接AE，BE，CE，DE，把四边形分成四个三角形，所以四边形ABCD内角和为： 180°×4-（∠AEB+∠AED+∠CED+∠CEB） =180°×4-360° =360°. 方法4：如图，在四边形外任取一点P，连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形. 所以四边形ABCD内角和为： 180°×3-180°=360° 小结：这四种方法都运用了转化思想，把四边形分割成三角形，转化到已经学了的三角形内角和求解. 2.在四边形内角和的探索过程中，用到了几种方法，你认为哪种方法好？请讲述你的理由. 目的：通过几种方法的展示，比较几种方法的优劣，为五边形内角和的探索提供最简捷的方法. 3.你能仿照求四边形内角和的方法，选一种方法求五边形和六边形内角和吗？ 学生动手实践，小组讨论、交流，寻找解答方法，并共同进行归纳总结. 内角和为180°×3=540° 内角和为180°×4=720° 目的：在课堂上应该留给学生充足的时间讨论、交流多种解决方法，并学会选择其中一种. 这既符合新课程教学理念，又符合学生的认知规律和年龄特征，同时渗透转化、类比的数学思想. 4.共同完成下面的表格. 5.从表格中你发现了什么规律？ 从n边形的一个顶点可以引出（n-3）条对角线，把n边形分成（n-2）个三角形. 从而得出：n边形的内角和是（n-2）·180°. 目的：在数学学习中，培养学生善于总结规律，构建知识体系是培养数学能力的一项重要内容，这样不仅使学生把本节课所学的知识形成一个完整的知识体系，经过由特殊到一般的过程，进一步理解了多边形的内角和公式中的（n-2）的来历，更有利于培养学生善于类比归纳、总结的数学习惯和能力. 第四环节 归纳 1.多边形内角和的解决办法： 2. 多边形的内角和定理：n边形内角和等于（n-2）·180°.