第4章三角形 解答题专题训练 2022-2023学年北师大版七年级数学下册

2022-2023学年北师大版七年级数学下册《第4章三角形》解答题专题训练（附答案） 1．已知三角形的两边长为5和7，第三边的边长a． (1)求a的取值范围； (2)若a为整数，当a为何值时，组成的三角形的周长最大，最大值是多少？ 2．如图，中，按要求画图： (1)的平分线； (2)画出中边上的中线； (3)画出中边上的高． 3．如图，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若比大25°，求的度数． 4．如图，已知，分别是的高和中线，，，，．试求： （1）的长； （2）的面积； （3）和的周长差． 5．若a，b，c是的三边的长，化简|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c+a﹣b|． 6．如图，点、、、在同一条直线上，，，．求证：． 7．已知：如图，是线段的中点，，．求证：． 8．如图所示，平分，平分，和相交于上一点E，如果， 证明： (1)； (2)． 9．已知：在中，是边上的中点，，垂足为，与交于点，与交于点，过点作与的延长线交于点． (1)求证：； (2)若，求的长． 10．如图，和中，，，，连接，，与交于点，与交于点． (1)求证：； (2)求证： 11．如图，，于点B，直线于点C，点P从点B开始沿射线移动，过点P作，交直线l于点Q． (1)求证：； (2)当点P运动到何处时，？写出点P的位置并说明理由． 12．如图，，连接，交于点O，若O为中点． (1)求证：； (2)连接，若，，的长是偶数，则长为 　　． 13．如图，平分的内角，平分的外角，、相交于点E. (1)若，，求的度数； (2)已知，求的度数； (3)若，请用含n的式子表示的度数（不用说理）. 14．如图，点E在上，，且，连接并延长，交的延长线于点F． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 15．如图，和中，，E是的中点，且于点F，且． (1)求证：； (2)若，求的长． 16．如图，某村庄有一块五边形的田地，，，连接对角线，，． (1)，与之间的数量关系是____________． (2)为保护田内作物不被牲畜踩踏，村里决定给这块田地的五边上围一圈木栅栏，已知每米木栅栏的建造成本是50元，则建造木栅栏共需花费多少元？（提示：延长至点，使） (3)在和区域种上小麦，已知每平方米田地的小麦播种量为克，请直接写出需提前准备多少千克的小麦种． 17．如图1所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，请发挥你的聪明才智，解决以下问题： (1)观察“规形图”，试探究与之间的关系，并说明理由； (2)请你直接利用以上结论，解决以下问题： ①如图2，把一块三角尺放置在上，使三角尺的两条直角边恰好经过点B，C，若，直接写出的结果； ②如图3，平分平分，若，求的度数． 18．【阅读与思考】 下面是小明同学的数学笔记，请仔细阅读并完成相应的任务． 由三角形外角定理可推得：如图1在凹四边形中，． 证明过程如下：延长交于点M， ∵是的外角，…… 【任务】 (1)补全笔记中的证明过程； (2)某木材零件如图2所示，图纸要求，，零件样品生产出来后，经测量得到，请你判断该零件样品是否符合规格，并说明理由． 19．已知是四边形内一点，且，，是的中点. (1)如图，连接，，若，求证：； (2)如图，连接，若，求证：； (3)如图，若，，垂足为，求证：点，，在同一条直线上. 20．【问题情境】将一副直角三角尺和按图1所示的方式摆放，其中，，O是AB的中点，点D与点O重合，于点M，于点N，试判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由． 【探究展示】小丽同学展示出如下正确的解法： 解：，理由如下： 连接CO，则CO是AB边上的中线，∵ ∴CO是的平分线（依据1） ∵， ∴（依据2） (1)上述理由的“依据1”和“依据2”分别是指： 依据1：______； 依据2：______． (2)你有与小丽不同的方法吗？请写出你的证明过程． (3)将图1中的沿着射线BA的方向平移至如图2的位置，使点D落在BA的延长线上，FD的延长线相交于点M，且，BC的延长线与DE相交于点N，连接OM，ON，如果，试判断线段OM，ON的数量关系和位置关系，并说明理由． 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．（1）解：由三角形的三边关系可知 ， 即， ∴a的取值范围是； （2）解：由（1）知，a的取值范围是，a是整数， ∴当时，三角形的周长最大， 此时周长为：， ∴周长的最大值是23． 2．（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，中线即为所求； （3）解：如图，高即为所求． 3．解：（1），理由如下： ， ， ， ， 又， ， ； （2）设，则， 由三角形的外角性质得：，即， 解得， 即， 由（1）已证：， ． 4．解：（1）∵，是边上的高， ∴， ∴， 即的长度为； （2）如图