湖北省恩施市第二中学2023届高三适应性考试数学试题

2023年高考数学适应性考试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则满足集合的集合的子集个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 2. 任意一个复数都可以表示成三角形式，即．棣莫弗定理是由法国数学家棣莫弗（1667－1754年）创立的，指的是：设两个复数，，则，已知复数，则（ ） A. B. C. D. 1 3. 一组数据按照从小到大顺序排列为1，2，3，4，5，8，记这组数据的上四分位数为n，则展开式中的常数项为（ ） A. 12 B. C. 8 D. 10 4. 数学与音乐有着紧密的关联.声音中也包含正弦函数，声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，每一个音都是由纯音合成的.纯音的数学模型是函数，我们平时听到的音乐一般不是纯音，而是有多种波叠加而成的复合音．已知刻画某复合音的函数为，则其部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 龙马负图、神龟载书图像如图甲所示，数千年来被认为是中华传统文化的源头；其中洛书有云，神龟出于洛水，甲壳上的图像如图乙所示，其结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足u，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数；若从阳数和阴数中分别随机抽出2个和1个，则被抽到的3个数的数字之和超过16的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，矩形ABCD中，E、F分别为BC、AD的中点，且，现将沿AE向上翻折，使点移到P点，则在翻折过程中，下列结论不正确的是（ ） A. 存在点P，使得 B. 存在点P，使得 C. 三棱锥的体积最大值为 D. 当三棱锥的体积达到最大值时，三棱锥外接球表面积为4π 7. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，分别为双曲线C：的左右焦点，且到渐近线的距离为1，过的直线与C的左、右两支曲线分别交于两点，且，则下列说法正确的为（ ） A. 的面积为2 B. 双曲线C的离心率为 C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知F是抛物线y2 = 2px（p > 0）的焦点，过F的直线交抛物线于A，B两点，以线段AB为直径的圆交y轴于M，N两点，则下列说法正确的是（ ） A. 以AB为直径圆与该抛物线的准线相切 B. 若抛物线上的点T（2，t）到点F的距离为4，则抛物线的方程为y2 = 4x C. 为定值 D. |MN|的最小值为 10. 已知函数部分图像如下，它过，两点，将的图像向右平移个单位到的图像，则下列关于的成立是（ ） A. 图像关于y轴对称 B. 图像关于中心对称 C. 在上单调递增 D. 在最小值为 11. 已知函数，的定义域均为，其导函数分别为，．若，，且，则（ ） A. 函数为偶函数 B. 函数的图像关于点对称 C. D. 12. 已知直四棱柱，底面是边长为4的菱形，且，点分别为的中点．以为球心作半径为的球，下列说法正确的是（ ） A. 点四点共面 B. 直线与直线所成角的余弦值为 C. 当球与直四棱柱的五个面有交线时，的范围是 D. 在直四棱柱内，球外放置一个小球，当小球的体积最大时，球半径的最大值为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 在某次调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，部分数据如下表． 样品类别 样本容量 平均数 方差 A 10 3.5 2 B 30 5.5 1 根据这些数据可计算出总样本方差为______． 14. 已知向量，的夹角为60°，向量在向量上的投影向量的长度为1，，则______． 15. 已知双曲线：，圆：与x轴交于两点，是圆О与双曲线在x轴上方的两个交点，点在y轴的同侧，且交于点C.若，则双曲线的离心率为_________. 16. 设定义在上的函数满足，则函数在定义域内是______（填“增”或“减”）函数；若，，则的最小值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知各项均不为零的数列满足，其前n项和记为，且，，，数列满足，． （1）求，，； （2）求数列的前n项和． 18. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，的平分线BD交AC于点． （1）从下面三个条件中任选一个作为已知条件，求的大小． ①；②；③． （2）若，求的取值范围． 19. 如图，在多面体ABCDE中，平面平面ABC，平面ABC，和均为正三角形，，点M