广东省东莞市石竹实验学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题

东莞市石竹实验学校 2022-2023学年度第二学期6月月考高二（数学）试卷 命题人：陈建学 审核人：裴海云 （本试卷共3页，满分150分，考试用时120分钟） 一、单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分．每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1. 随机变量服从正态分布，则标准差为（ ） A. 2 B. 4 C. 10 D. 14 2 若，则（ ） A. 2 B. 5 C. 2或5 D. 7 3. 若随机变量服从两点分布，其中，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列求导运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 五人并排站成一排，甲乙不相邻的排法种数为（ ） A. 30 B. 54 C. 63 D. 72 6. 为考查A，B两种药物预防某疾病的效果，进行动物实验，分别得到如下等高条形图：根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是（ ） A. 药物B的预防效果优于药物A的预防效果 B. 药物A的预防效果优于药物B的预防效果 C. 药物A，B对该疾病均有显著的预防效果 D. 药物A，B对该疾病均没有预防效果 7. 若，则（ ） A. 0 B. C. 1 D. 129 8. 英国数学家泰勒以发现泰勒公式和泰勒级数闻名于世.由泰勒公式，我们能得到（其中为自然数的底数，），其拉格朗日余项是.可以看出，右边的项用得越多，计算得到的的近似值也就越精确.若近似地表示的泰勒公式的拉格朗日余项，不超过时，正整数的最小值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、多项选择题（本大题共4题，每小题5分，共计20分．每小题列出的四个选项中有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．） 9. 对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的关系，正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示从甲罐取出的球是红球、白球、黑球，再从乙罐中随机取出一球，以表示从乙罐取出的球是红球．则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. 事件与事件相互独立 D. ，，两两互斥 11. 已知函数与的图象如图所示，则下列结论正确的为（ ） A. 曲线是的图象，曲线是的图象 B. 曲线是的图象，曲线是的图象 C. 不等式组的解集为 D. 不等式组的解集为 12. 已知由样本数据点集合，求得的回归直线方程为，且，现发现两个数据点和误差较大，去除后重新求得的回归直线的斜率为，则（ ） A. 变量与具有正相关关系 B. 去除后的估计值增加速度变快 C. 去除后与去除前均值，不变 D. 去除后的回归方程为 三、填空题（每小题5分，共计20分） 13. 随机变量，满足，且，则___________. 14. 某人共有三发子弹，他射击一次命中目标概率是，击中目标后射击停止，射击次数为随机变量，则___________. 15. 某医院分配6名护士紧急前往三个小区协助社区做核酸检测，要求每个小区至少一名护士共有___________种分配方案（请用数字作答）. 16. 已知函数，则它的极小值为_______；若函数，对于任意的，总存在，使得，则实数的取值范围是_____________. 四．解答题（需写出必要的解题过程或文字说明，17题10分，其余各题每题各12分） 17. 在下列三个条件中任选一个条件，补充在问题中的横线上，并解答． 条件①：展开式中前三项的二项式系数之和为22；条件②：展开式中所有项的二项式系数之和减去展开式中所有项的系数之和等于64；条件③：展开式中常数项为第三项． 问题：已知二项式，若______，求： （1）展开式中二项式系数最大的项； （2）展开式中所有的有理项． 18. 设函数. （1）若曲线在点处与直线相切，求a，b的值； （2）讨论函数的单调性. 19. 某网店为预估今年“双11”期间商品销售情况，随机抽取去年“双11”期间购买该店商品的100位买主的购买记录，得到数据如表格所示： 500元及以上 少于500元 合计 男 25 25 50 女 15 35 50 合计 40 60 100 （1）依据的独立性检验，能否认为购买金额是否少于500元与性别有关？ （2）为增加销量，该网店计划今年“双11"期间推出如下优惠方案：购买金额不少于500元的买主可抽奖3次，每次中奖概率为（每次抽奖互不影响），中奖1次减50元，中奖2次减100元，中奖3次减150元．据此优惠方案，求在该网店购买500元商品，实际