2023年中考数学高频考点突破——实际问题与二次函数

2023年中考数学高频考点突破——实际问题与二次函数 1．在乡村振兴活动中，某电商正在热销一种当地特色商品，其成本为50元/件，在销售过程中发现随着售价增加，销售量在减少．商家决定当售价为80元/件时，改变销售策略，此时售价每增加1元需支付由此产生的额外费用400元．该商品销售量y（件）与售价x（元/件）满足如图所示的函数关系（其中50≤x≤90，且x为整数）． (1)直接写出y与x的函数关系式； (2)当售价为多少时，商家所获利润最大，最大利润是多少？ 2．某网店经销甲、乙两种品牌的西梅，若甲种品牌西梅每千克利润为10元，乙种品牌西梅每千克利润为20元，则每周能卖出甲种品牌西梅40千克，乙种品牌西梅20千克．为了促进销售，该店决定把甲、乙两种品牌西梅的零售单价都降价元．经调查，若甲、乙两种品牌西梅零售单价分别每降1元，则这两种品牌西梅每周均可多销售10千克． (1)直接写出甲、乙两品牌西梅每周的销售量，（千克）与降价（元）之间的函数关系式． (2)该网店每周销售甲、乙两种品牌西梅获得的总利润记为W（元），求W的最大值． 3．崇阳县“众望科工贸有限公司”生产的“众望小麻花”色香味美，老少皆宜，深受消费者青睐，远销广州、北京、上海等大中城市，已进入上百家大型超市．但受疫情冲击，销量减少，为刺激商家，扩大销售量，公司出台举措：商家进货量不超过50箱（独立型小包装，每箱8斤，5种口味可选），每箱批发价50元；进货量在50箱以上，每超过10箱，所有进货每箱批发价减少1元，但考虑到员工工资等因素，最低价不能低于每箱35元．该促销措施出台第一天，某商家进货100箱，公司获利2000元． (1)该独立型小包装每箱成本价是多少元？ (2)记商家进货x箱时，公司所获利润为w（元），写出w与x之间的函数关系式，及相应的x的取值范围； (3)销售一段时间后有一次公司发现，当批发给甲商家160箱时公司所获利润反而比批发给乙商家145箱时所获的利润要少，为避免这种情况，公司应将每箱最低批发价调整为多少元，才能使批发给商家的数量越多，公司所获的利润越大？ 4．2022年由于黄冈、咸宁、孝感三市统一中考命题，百年名校黄冈中学的学习资料备受学生青睐．益友书店在黄冈地区购进《中考精英》（以下简称《精英》）和《黄冈中考精典》（以下简称《精典》）两种资料在本地销售，已知《精英》比《精典》每本进价多5元，书店分别用16000元和12000元购进相同数量的《精英》和《精典》 (1)求《精英》与《精典》每本的进价； (2)根据以往的销售经验，《精典》特别畅销，当售价定为每本20元时，每周可销售450本，且每本涨价一元，每周销售量将减少30本，试给《精典》定一个合适的价格，使得每周的销售利润最大； (3)益友书店将《精英》定价为每本30元，《精典》按（2）中利润最大时的价格销售，一段时间后，经理发现《精英》滞销，决定：自即日起，《精英》按原销售价的八折销售，《精典》的销售单价保持不变，结果这批资料全部售完后总获利不低于13000元，那么，在打折销售前，《精英》至少已按原价销售了多少本？ 5．东东在网上销售一种成本为30元/件的T恤衫．销售过程中的其他各种费用（不再含T恤衫成本）总计50（百元）．若销售价格为x（元/件）．销售量为y（百件）．当时，y与x之间满足一次函数关系．且当时，，有关销售量y（百件）与销售价格x（元/件）的相关信息如下： 销售量y（百件） _____________ 销售价格x（元/件） (1)求当时．y与x的函数关系式： (2)①求销售这种T恤衫的纯利润w（百元）与销售价格x（元/件）的函数关系式； ②销售价格定为每件多少元时．获得的利润最大?最大利润是多少? 6．空气净化器越来越被人们认可，某商场购进A、B两种型号的空气净化器，如果销售5台A型和10台B型空气净化器的销售总价为20000元，销售10台A型和5台B型空气净化器的销售总价为17500元． （1）求每台A型空气净化器和B型空气净化器的销售单价； （2）该商场计划一次购进两种型号的空气净化器共100台，其中B型空气净化器的进货量不超过A型空气净化器的2倍，设购进A型空气净化器台，这100台空气净化器的销售总价最大时，该公司购进A型、B型空气净化器各多少台？ （3）在（2）的条件下，若A型空气净化器每台的进价为800元，B型空气净化器每台的进价（元）满足的关系式，则销售完这批空气净化器能获取的最大利润是多少元？ 7．某工厂进行加工生产所的工料两种供应方式，一种是从市场上直接采购工料，另一种是通过工厂自身生产工料，该工厂去年（2月至12月）每月所需的工料总量均为12000件，由于工厂生产车间处于调试阶段，自身生产的工料有限，于是工厂从市场上采购一部分工料作为补充，两种供应