第二十二章 二次函数 单元试卷2022-2023学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 一、选择题 1、二次函数 A．最小值为 B．最大值为 C．最小值为 D．最大值为 2、抛物线的对称轴为直线 ， 的最大值为 ，且与 的图象开口大小相同．则这条抛物线解析式为 A． B． C． D． 3、将函数 的图象向下平移两个单位，以下错误的是 A．开口方向不变 B．对称轴不变 C． 随 的变化情况不变 D．与 轴的交点不变 4、下列图象中，二次函数 的图象是 A． B． C． D． 5、已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度 与飞行时间 满足函数表达式 ．则下列说法中正确的是 A．点火后 和点火后 的升空高度相同 B．点火后 火箭落于地面 C．点火后 的升空高度为 D．火箭升空的最大高度为 6、在平面直角坐标系中，已知 ，设函数 的图象与 轴有 个交点，函数 的图象与 轴有 个交点，则 A． 或 B． 或 C． 或 D． 或 7、如图，已知抛物线 与直线 交于 ， 两点，则关于 的不等式 的解集是 A． 或 B． 或 C． D． 8、如图，抛物线 的对称轴在 轴右侧，抛物线与 轴交于点 和点 ，与 轴的负半轴交于点 ，且 ，有下列结论：① ；② ；③ ；④当 时，在 轴下方的抛物线上一定存在关于对称轴对称的两点 ，（点 在点 左边），使得 ．其中正确的有 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 二、填空题 9、抛物线 经过点 ，那么 ． 10、抛物线 在对称轴右侧的部分是上升的，那么 的取值范围是 ． 11、已知二次函数 ，当 时， 的取值范围是 ． 12、已知函数 的部分图象（如图），满足 的 的取值范围是 ． 13、已知二次函数 ，当 时， 随 的增大而减小，则 的取值范围是 ． 14、抛物线 与坐标轴交于 ，， 三点，若 为等腰直角三角形，则 的值为 ． 15、函数 的图象如图所示，若直线 与该图象有公共点，则 的最大值与最小值的和为 ． 16、抛物线 的对称轴为直线 ，且经过点 ．若关于 的一元二次方程 （ 为实数）在 的范围内有实数根，则 的取值范围是 ． 三、解答题 17、如图，利用二次函数的图象回答下列问题： (1) 取什么值时，函数值大于 ？ (2) 取什么值时，函数值小于 ？ (3) 二次函数的最小值是多少？ (4) 函数值随 的增大是怎样变化的？ 18、如图，在平面直角坐标系 中，直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ．点 为抛物线 的顶点． (1) 用含 的代数式表示顶点 的坐标； (2) 当顶点 在 内部，且 时，求抛物线的表达式； (3) 如果将抛物线向右平移一个单位，再向下平移 个单位后，平移后的抛物线的顶点 仍在 内，求 的取值范围． 19、如图，抛物线经过点 ，，． (1) 求抛物线的解析式． (2) 点 是抛物线上的动点，当 时，试确定 的值，使得 的面积最大． (3) 抛物线上是否存在不同于点 的点 ，满足 ？若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由． 20、如图，抛物线 经过点 ，． (1) 求 ， 的值． (2) 连接 ，交抛物线 的对称轴于点 ， ①求点 的坐标． ②将抛物线 向左平移 个单位长度得到抛物线 ．过点 作 ，交抛物线 于点 ． 是抛物线 上一点，横坐标为 ，过点 作 ，交抛物线 于点 ，点 在抛物线 对称轴的右侧．若 ，求 的值． 21、张大爷种植了优质水果蓝莓，在销售的 天中，第一天卖出 千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出 千克．第 天的售价为 元/千克， 关于 的函数解析式为 ，且第 天的售价为 元/千克，第 天的售价为 元/千克．已知种植蓝莓的成本是 元/千克，每天的利润是 元（利润 销售收入 成本）． (1) ， ． (2) 销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少元？ (3) 在销售蓝莓的 天中，当天利润不低于 元的共有多少天？ 22、一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图 所示），拱高 ，跨度 ，相邻两支柱间的距离均为 ． (1) 将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图 所示），其表达式是 的形式．请根据所给的数据求出 ， 的值． (2) 求支柱 的长度． (3) 拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽 的隔离带），其中