第二十一章 一元二次方程 单元试卷2022-2023学年人教版数学九年级上册

第二十一章 一元二次方程 一、选择题 下列方程中，是一元二次方程的是 A． B． C． D． 一元二次方程 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 A． ，， B． ，， C． ，， D． ，， 方程 的根是 A． B． C． ， D． ， 用配方法解方程：，下列配方正确的是 A． B． C． D． 关于 的方程 的根的情况是 A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根 某商品价格经过两次降价后，由原来的每千克 元下调至每千克 元，设平均每次降价百分率为 ，则下列方程正确的是 A． B． C． D． 如图，在一幅长 ，宽 的矩形树叶画四周镶一条金色的纸边，制成一幅矩形挂图，若要使整个挂图的面积是 ，设金色纸边的宽为 ，则满足的方程是 A． B． C． D． 如果关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么 的取值范围是 A． B． 且 C． D． 且 二、填空题 把一元二次方程 化为一般形式是 ． 已知一元二次方程 有一个根为 ，则另一根为 ． 一元二次方程 的一个根是 ，则 ． 若 是方程 的一个根，则 的值为 ． 若一个等腰三角形的三边长满足方程 ，则此三角形的周长为 ． 关于 的方程 的两个根是 ，，且 ，则 ． 某服装平均每天可售 件，每件盈利 元，若每件降价 元，则每天可以多售 件．如果每天要盈利 元，设每件应降价 元，则可列方程： ． 若关于 的方程 有实数解，则实数 的取值范围是 ． 三、解答题 解下列方程． (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 小刚准备进行如下操作试验：把一根长为 的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．要使这两个正方形的面积之和等于 ，小刚该怎么剪？ 已知关于 的一元二次方程 ． (1) 求证：无论 取何实数时，原方程总有两个实数根． (2) 若原方程的两个实数根一个小于 ，另一个大于 ，求 的取值范围． 东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产 件，每件利润 元，调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加 元． (1) 若生产的某批次蛋糕每件利润为 元，此批次蛋糕属第几档次产品； (2) 由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少 件，若生产的某档次产品一天的总利润为 元，该烘培店生产的是第几档次的产品？ 已知 的两边 ， 是关于 的一元二次方程 的两个实数根，第三边 的长为 ． (1) 为何值时， 是以 为斜边的直角三角形； (2) 为何值时， 是等腰三角形，并求出此时 的周长． 如图，在 中，，，，现有动点 从点 出发，沿边 向点 运动，动点 从点 出发，沿边 向点 运动，已知点 的速度是 ，点 的速度是 ，它们同时出发，经过多长时间， 的面积是 面积的一半？ 学科网（北京）股份有限公司 $