第五章 分式与分式方程 单元自测题2022-2023学年北师大版八年级数学下册

北师大版八年级数学下册第五章 分式与分式方程 单元自测题 一、单选题 1．要使分式有意义， 则x的取值范围是(　　) A．x≠-1 B．x≠1 C．x≠士1 D．x≠0 2．化简 等于（　　） A．1 B．xy C． D． 3．分式与的最简公分母是（　　） A． B． C． D． 4．甲、乙两人沿着总长度为的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙提前12分钟走完全程．设乙的速度为，则下列方程中正确的是（　　） A． B． C． D． 5．若，则的值为（　　） A． B． C． D． 6．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 7．化简的结果是（　　） A． B． C． D． 8．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 9．对于实数和，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是（　　） A． B． C． D． 10．一车间有甲、乙两个小组，甲组的工作效率是乙组的2.5倍，因此加工3000个零件所用的时间乙组比甲组多1.5小时，若设乙组每小时加工x个零件，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．若分式的值等于0，则x=　 　 12．甲、乙两个工程队合修一条公路，已知甲工程队每天修米，乙工程队每天修米（其中），则甲工程队修900米所用时间与乙工程队修600米所用时间的比值是　 　．（用含a的式子表示） 13．计算：　 　. 14．分式方程的解是　 　. 三、计算题 15．计算：． 16．先化简，再求值：，其中． 17．解方程：. 四、解答题 18．已知－＝4，求的值. 19．小红解答下题“先化简，再求值：，其中”的过程如下： 解：原式，当时，原式. 小红的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的答案. 20．创新科技公司生产A，B，两种新产品，A种产品敏天产量是B种产品的每天产量，两种产品各生产件，A种产品生产所需天数比B种产品少用1天．求该公司每天生产A，B两种产品多少件？ 五、综合题 21．小红、小刚、小明三位同学在讨论：当x取何整数时，分式的值是整数？ 小红说：这个分式的分子、分母都含有x，它们的值均随x取值的变化而变化，有点难. 小刚说：我会解这类问题：当x取何整数时，分式的值是整数？3是x+1的整数倍即可，注意不要忘记负数哦. 小明说：可将分式与分数进行类比.本题可以类比小学里学过的“假分数”，当分子大于分母时，可以将“假分数”化为一个整数与“真分数”的和.比如：＝＝2+（通常写成带分数：2）.类比分式，当分子的次数大于或等于分母次数时，可称这样的分式为“假分式”，若将化成一个整式与一个“真分式”的和，就转化成小刚说的那类问题了！ 小红、小刚说：对！我们试试看！… （1）解决小刚提出的问题； （2）解决他们共同讨论的问题. 22．阅读下列解题过程,然后回答问题. 计算: ÷ ·(9-x2). 解:原式= ÷ ·(3-x)(3+x) 第一步 = · ·(3-x)(3+x) 第二步 =1. 第三步 （1）上述计算过程中,第一步使用的公式用字母表示为　 　; （2）第二步使用的运算法则用字母表示为　 　; （3）由第二步到第三步进行了分式的　 　; （4）以上三步中,第　 　步出现错误,正确的化简结果是　 　. 23．广西“钦蜜九号”黄金百香果以“味甜浓香”深受广大顾客的喜爱，某超市用3600元购进一批黄金百香果，很快就销售一空；超市又用5400元购进了第二批黄金百香果，此时大量水果上市，所购买的重量是第一批的2倍，但是每千克黄金百香果比第一批便宜了5元． （1）该超市购进第一批和第二批黄金百香果每千克的单价分别是多少元？ （2）如果这两批黄金百香果都以相同的标价出售，要使两批黄金百香果全部售完后的利润率不低于50%（不计其他因素），则超市应该将黄金百香果至少标价每千克多少元出售？ 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：由题意得x+1≠0， 解得x≠-1. 故答案为：A. 【分析】根据分式的分母不能为0，建立不等式，求解即可. 2．【答案】C 【解析】【解答】解：原式= . 故答案为：C. 【分析】根据分式除法的法则把除法转化为乘法，再根据乘法法则进行计算，即可得出答案. 3．【答案】C 【解析】【解答】解：分式与的最简公分母是， 故答案为：C. 【分析】将第一个分式的分母利用提取公因式法分解因式，然后找出两个分母系数的最小公倍数，相同式子的最低次幂的积即可. 4．【答案】D 【解析】【解答】解：由题意得：； 故答案为：D． 【分析】根据“ 甲比乙提