第九章不等式与不等式组夯基卷2022-2023学年人教版七年级数学下册

2022-2023人教版七年级下册不等式与不等式组夯基卷 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．对于任意实数a、b，定义一种运算：．例如，，请根据上述的定义解决问题，若不等式，则该不等式的正整数解有几个（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．足球比赛的计分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队进行了14场比赛，得分不低于20分，那么该队至少胜了几场（       ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（       ） A． B． C． D． 4．若关于，的方程组的解为整数，且关于的不等式组无解，则满足条件的非负整数的值有（       ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5．如果＞，那么下列不等式错误的是（       ） A．-6＞-6 B．＋2022＞＋2022 C．-9＞-9 D．2022+1＞2022+1 6．定义新运算“”，规定：．若关于x的不等式的解集为，则m的值是（　　） A． B． C．1 D．2 7．小颖家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超过部分每立方米收费2元，小颖家每月用水量至少是（       ） A．立方米 B．立方米 C．立方米 D．立方米 8．不等式2x－1≤5的解集在数轴上表示为(     ) A．A B．B C．C D．D 二、填空题（每小题5分，共20分） 9．对于任意两个实数a，b，用表示这两个数中最小的数．例如：，，如果，那么x的取值范围为_________． 10．若不等式组的整数解仅为1，2，3，4，则最小整数b和最大整数a的值分别为________． 11．若不等式的解都能使不等式（m－6）x＜2m＋2成立，则实数m的取值范围是_____________． 12．某商品的进价是200元，标价为300元，商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打___________折出售此商品. 三、解答题（每小题8分，共40分） 13．解不等式 （1）；（2） 14．判断下列命题的真假，并说明理由． (1)两个无理数的和仍然是无理数． (2)如果a>b，那么1-2a<1-2b． 15．一个三位自然数m，若它的个位数字等于百位数字与十位数字之和，则称这个三位自然数m为“和尾数”．将“和尾数”m的个位数字去掉，得到一个两位数，把减去m的个位数字的差记为．例如：213是“和尾数”，∵，∴213是“和尾数”，． (1)请判断809，527是否是“和尾数”？并说明理由；如果是，请求出对应的的值； (2)若一个“和尾数”m的百位数字为x，十位数字为y，且能被13整除，求满足条件的所有“和尾数”m． 16．为降低空气污染，公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车，计划购买A型和B型两种公交车，其中每台的价格，年载客量如表： A型 B型 价格（万元/台） a b 年载客量（万人/年） 60 100 若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元． (1)求a，b的值； (2)计划购买A型和B型两种公交车共10辆，如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次．请你设计一个方案，使得购车总费用最少． 17．对任意一个四位数n，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”． （1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由； （2）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数．若四位数m为“极数”，记D（m）=，求满足D（m）是完全平方数的所有m． 1 学科网（北京）股份有限公司 $