2023年初高中物理衔接读本： 5.1 功

第五章 机 械 能 初中已学过 功 功率 动能 势能 机械能 高中将要学 功 功率 动能 重力势能 弹性势能 功和能量变化的关系 机械能守恒定律 衔接 衔接 诺贝尔物理学奖获得者美国物理学家费恩曼（1918—1988）曾说：“有一个事实，也可以说是一条定律，支配着至今所知的一切自然现象……这条定律称作能量守恒定律”。能量这个概念，是物理学中最重要、影响最深远的概念之一。 地球上的各类活动都离不开能量，例如，植物的生长依赖太阳能；人类生活需要摄入食物中的化学能、需要燃料燃烧释放的化学能；现代社会离不开电厂供应的电能；核电站利用原子核裂变释放的核能……而做功是各种形式的能量转化的一种量度。 本章的内容是初中物理知识的拓展和深化，在初中功概念的基础上：引人负功概念；在能的基础上引人重力势能和动能的表达式；在功率的基础上引入平均功率和瞬时功率概念；认识理解功率的另一计算公式P=Fv，并讨论汽车发动机功率一定时牵引力与速度的关系；建立功和能量变化的关系观念；掌握机械能守恒定律。 本章的难点主要有： 1. 力与位移不同向时功的计算。 2. 准确理解负功的含义。 如图所示，当拉力与物体位移的方向不一致时，这个拉力做功吗？（答案在本章中） 第一节 功 初中回顾 一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，就说这个力对物体做了功。机械功通常简称为功。做功的两个要素：（1）力；（2）物体在力的方向上发生的位移。 功的大小由力的大小和物体在力的方向发生的位移大小确定的。初中学过，力的方向与物体位移方向相同时，如图5-1所示，有 W=Fs 足球运动员把足球踢出去后，足球运动了一段距离，如图5-2（a）所示，在这段距离内运动员对足球是否做功？ 举重运动员把杠铃举在头顶不动，保持3s，如图5-2（b）所示，在这3s内运动员对杠铃是否做功？ 用斜向上的拉力拉物体在水平面上运动，拉力是否对物体做功？ 入门阶梯 足球运动员把足球踢出去后，运动员对足球不再有作用力，则不做功。举重运动员把杠伶举在头顶不动，保持3s，由于没有位移，所以在这3s内运动员对杠铃没有做功。又如图5-2（c）所示，物体从A位置移动到B位置，有支持力也有位移，但位移不在力的方向上，所以支持力也不做功。 当作用在物体上的拉力和物体移动的位移成一定的角度时，拉力是否做功？做多少功呢？这就是我们接下来要解决的问题。 一、功的计算 力的方向与物体位移方向夹角为时，力做功多少呢？ 在第三章中，我们已经学习了"力的分解"。如图5-3所示，这里可以将力F沿竖直方向和水平方向分解为F1、F2，则F所做的功可用F1和F2做的功来表示。F1与位移s方向垂直，在F1方向上没有位移，不做功。F2=Fcosα，方向与位移方向（即s方向）相同，在F方向上有位移s，做功为W=F2s=Fscosα。F做的功就等于F2做的功，即 W=Fscosα 力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力和位移的夹角的余弦三者的乘积。 这个公式是计算功的一般的公式。当=0时，cosα=1，W=Fs，这就是初中学过的公式。当α=时，cosα=0，W=0，表示力的方向与位移方向垂直时，力不做功。 功是由力的大小和位移的大小确定的，它没有方向，是标量。国际单位制中功的单位为焦耳（J）。1J等于1N的作用力使物体在力的方向上移动1m距离所做的功。即有：1J=1N×1m=1N·m。 例题1（功）某人用300N的水平推力，把一个质量为50kg的木箱沿水平路面加速推动10m，后来又把它匀速举高2m，这个人对木箱共做功多少？ 解析 已知：F1=300N，m=50kg，s1=10m，s2=2m。 求：W=？ 沿水平路面推行时，人对木箱做功为 W1=F1s1=300×10J=3×103J 匀速举高时，人对木箱的托力F=mg，人对木箱做功为 W2=F2s2=mgs2=50×10×2J=1×10³J 所以全过程中人对木箱做的功为 W=W1+W2=4×10³J 二、正功和负功 对于功的公式W=Fscosα，如图5-4所示，如果力的方向与位移的夹角小于90°，即α<，那么cosα>0，W>0，即力对物体做正功。 人拉车前进时，α<，拉力做正功；物体在重力作用下下落的时候，α=0，重力做正功。 如果力的方向与位移的方向之间的夹角大于90°而小于或等于180°，即要<α≤， 那么cosα<0，W<0，即力对物体做负功。 前进的车在摩擦力作用下，α=π，cosα= -1，摩擦力对车做负功。在重力作用下，向上抛出的物体在向上运动的时候，α=π，cosα= -1，重力对物体做负功。 一个力对物体做了负功，往往也说成“物体克服这个力做了功（取绝对值）”。重力对物体做负功，可以说成物体克服重力做了功。 例题2（正功、负功）以初速度 竖直向上抛出一个质量为2