19.2.1　正比例函数　期末专项复习训练　2022-2023学年人教版八年级数学下册

· 人教版2022-2023学年八年级下学期期末专项复习训练 · 正比例函数 姓名 班级 1．已知正比例函数． （1）若函数图象经过一、三象限，求的取值范围； （2）若点在函数图象上．求该函数的表达式． 2．已知点A（a，3），B（b，6），C（5，c），AC⊥x轴，BC⊥y轴，且点B在第二象限的角平分线上． （1）求出A，B，C三点的坐标． （2）求△ABC的面积． 3．如图，正方形ABCD的各边都平行于坐标轴，且在第一象限内，点A、C分别在直线和上． (1)如果点A的横坐标为8，AD=10，求点D的坐标； (2)如果点A在直线上运动，求点B所在直线的正比例函数解析式； (3)当四边形OADC的面积为170时，求点C的坐标． 4．已知函数是关于x的正比例函数． (1)求k的值； (2)当时，求y的取值范围． 5．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x的图象为直线l． （1）观察与探究 已知点A与A′，点B与B′分别关于直线l对称，其位置和坐标如图所示．请在图中标出C（4，﹣1）关于线l的对称点C′的位置，并写出C′的坐标 ； （2）归纳与发现 观察以上三组对称点的坐标，你会发现： 平面直角坐标系中点P（a，b）关于直线l的对称点P′的坐标为 ； （3）运用与拓展 已知两点M（﹣3，3）、N（﹣4，﹣1），试在直线l上作出点Q，使点Q到M、N两点的距离之和最小，并求出相应的最小值． 6．小明爸妈上山游玩，爸爸步行，妈妈乘坐缆车，相约在山顶缆车的终点会合．步行的路程是缆车所经线路长的倍，妈妈在爸爸出发后分钟才坐上缆车，缆车的平均速度为每分钟米．图中反映了爸爸整个过程中步行的路程(米)与时间(分钟)之间的函数关系． (1)爸爸行走的总路程是________米，他途中休息了________分钟； (2)当时，与之间的函数关系式是________； (3)爸爸休息之后，行走的速度是每分钟________米；当妈妈到达缆车终点时，爸爸离缆车终点的路程是________米． 7．如图，已知四边形ABCD是正方形，点B，C分别在直线和上，点A，D是x轴上两点. （1）若此正方形边长为2，k= （2）若此正方形边长为a，k的值是否会发生变化？若不会发生变化，请说明理由；若会发生变化，求出a的值. 8．已知y与2x－1成正比例，当x＝3时，y＝10 （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当y＝－2时，求x的值． 9．类比平行四边形，我们学习筝形定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形，如图①，若AD＝CD，AB＝CB，则四边形ABCD是筝形． （1）在同一平面内，△ABC与△ADE按如图②所示放置，其中∠B＝∠D＝90°，AB＝AD，BC与DE相交于点F．请你判断四边形ABFD是不是筝形，说明理由； （2）请你结合图形①，写出一个筝形的判断方法；（定义除外） （3）如图③，△OGH为等边三角形，点G的坐标为（﹣1，0），点P为直线y＝﹣x上的一点．在第四象限内是否存在点P，使得以O、G、H、P为顶点的四边形为筝形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，点A（1，4）在正比例函数的图象上，点B（3，n）在正比例函数的图象上． (1)求m，n的值； (2)在x轴找一点P，使得PA＋PB的值最小，请求出PA＋PB的最小值． 11．“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想”．墩墩使用握力器（如实物图所示）锻炼手部肌肉．如图，握力器弹簧的一端固定在点处，在无外力作用下，弹簧的长度为，即．开始训练时，将弹簧的端点调在点处，此时弹簧长，弹力大小是，经过一段时间的锻炼后，他手部的力量大大提高，需增加训练强度，于是将弹簧端点调到点处，使弹力大小变为，已知，求的长． 注：弹簧的弹力与形变成正比，即，是劲度系数，是弹簧的形变量，在无外力作用下，弹簧的长度为，在外力作用下，弹簧的长度为，则． 12．已知正比例函数图象经过点（2，－4）． （1）求这个函数的解析式； （2）图象上两点A（，）、B（，），如果，比较，的大小． 13．已知关于x的函数y＝(m＋3)x|m＋2|是正比例函数，求m的值． 14．已知y与x＋2 成正比例，当x＝4时，y＝12. (1)写出y与x之间的函数解析式； (2)求当y＝36时x的值； (3)判断点(－7，－10)是否是函数图象上的点． 15．已知：如图，正比例函数y=kx的图象经过点A， （1）请你求出该正比例函数的解析式； （2）若这个函数的图象还经过点B（m，m+3），请你求出m的值； （3）请你判断点P（﹣，1）是否在这个函数的图象上，为什么？ 学科网（北京）股份有限公司 学