2022-2023学年人教版 八年级数学下册期末专项复习训练：一次函数图像平移问题

· 人教版2022-2023学年八年级下学期期末专项复习训练 · 一次函数图像平移问题 1．图象对于探究函数性质有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探究．画函数的图象，经历分析表达式、列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示： … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … … 9 6 3 0 3 6 9 … 在同一平面直角坐标系中，经历同样的过程画出函数的图象如图所示． (1)观察发现：两个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形，且图象的开口方向和形状完全相同，只有最低点和对称轴发生了变化．所以可以将函数的图象向右平移2个单位得到的图象，则此时函数的图象的最低点A的坐标为________． (2)探索思考：将函数的图象再向上平移2个单位可以得到新的函数，请在网格图中画出函数的图像，并求出当时，函数的最小值． (3)拓展应用：将函数y3的图像继续平移得到函数的图象，其最低点为点P． ①用表示最低点P的坐标为________； ②当x2时，函数有最小值为5，求此时的值． 2．已知一次函数，请按要求解答问题： (1)m为何值时，函数图象过原点，且y的值随x的值增大而减小？ (2)若函数图象平行于直线，求一次函数表达式． 3．已知一次函数的图象经过点． (1)求一次函数的表达式； (2)若一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，求的面积； (3)将一次函数的图象向上平移个单位后恰好经过，则m的值为． 4．如图，直线分别与轴、轴交于点、，把直线沿轴向下平移3个单位长度，得到直线，且直线分别与轴、轴交于点C、D． (1)求直线对应的函数表达式； (2)求四边形的面积． 5．已知一次函数． （1）求此函数图象与x轴的交点坐标； （2）平移一次函数的图象后经过点，求平移后的函数表达式． 6．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A、B． （1）根据图象，求一次函数y＝kx+b（k≠0）的表达式； （2）将直线AB向下平移5个单位后经过点（m，﹣5），求m的值． 7．已知与x成正比，当时，． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当时，求函数y的值； (3)将所得函数的图象向左平移a个单位，使它过点，请求出a的值． 8．如图，直线分别交x轴、y轴于点，． (1)填空：_________，_________． (2)如图，点是坐标平面第一象限内一点，现将直线AB沿x轴正方向平移n个单位长度后恰好经过点M，求平移后的直线解析式和n的值． 9．已知与成正比例，且当时 (1)求与之间的函数解析式； (2)当该直线向左平移个单位，则平移后直线的解析式为 10．如图,已知一条直线经过点A(0,2),点B(1,0),将这条直线向左平移与x轴y轴分别交于点C、点D.若DB=DC,求直线CD对应的函数解析式. 11．如图，在平面直角坐标系中，直线过点且与轴交于点，把点向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点.过点且与平行的直线交轴于点. （1）求直线的解析式； （2）直线与交于点，将直线沿方向平移，平移到经过点的位置结束，求直线在平移过程中与轴交点的横坐标的取值范围. 12．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x与直线l2交点A的横坐标为2，将直线l1沿y轴向下平移4个单位长度，得到直线l3，直线l3与y轴交于点B，与直线l2交于点C，点C的纵坐标为﹣2．直线l2与y轴交于点D． （1）求直线l2的解析式； （2）求△BDC的面积． 13．已知把直线y=kx+b（k≠0）沿着y轴向上平移3个单位后，得到直线y=﹣2x+5． （1）求直线y=kx+b（k≠0）的解析式；                       （2）求直线y=kx+b（k≠0）与坐标轴围成的三角形的周长． 14．如图，直线与直线交于轴上一点，直线与轴交于点． （1）求，的值； （2）将直线向左平移个单位后刚好经过点，求的值． 15．在平面直角坐标系中，过点的直线与直线平行，且与轴，轴分别交于点、． (1)求点的坐标． (2)若直线垂直平分线段，求直线的函数表达式． 16．如图1，直线l：y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B．已知点C（﹣2，0）． （1）求出点A，点B的坐标． （2）P是直线AB上一动点，且△BOP和△COP的面积相等，求点P坐标． （3）如图2，平移直线l，分别交x轴，y轴于交于点A1，B1，过点C作平行于y轴的直线m，在直线m上是否存在点Q，使得△A1B1Q是等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标． 17．已知一次函数（是常数，且）的图象过与两点． （1）求一次函数的解析式； （2）若点在该一次函数图象上，求的值； （3）把的图象