2022-2023学年人教版数学八年级下册期末专项复习能力提升训练：一一次函数

人教版2022-2023学年八年级下学期期末专项复习能力提升训练 一次函数 1．A、B两家旅行社推出家庭旅游优惠活动，两家旅行社的票价均为每人90元，但优惠的办法不同．A旅行社的优惠办法是：全家有一人购全票，其余的人半价优惠；B旅行社的优惠办法是：全家每人均按票价优惠．设某一家庭共有x人，A、B两家旅行社的收费分别是元，元． (1)请直接写出，与x之间的函数关系式． (2)若小红家共有5人一起去旅游，请通过计算说明小红家选择哪家旅行社费用较低． (3)请根据不同家庭的人数情况，说明选择哪家旅行社费用较低． 2．如图1，直线与x轴，y轴分别交于点和． (1)求直线的函数表达式； (2)点是直线上的一个动点（如图2），点的横坐标为，以线段为边，点为直角顶点在y轴右侧作等腰直角，与x轴交于点C． ①求证：； ②在点的运动过程中，是否存在某个位置，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由． 3．如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，此直线交x轴于点P，交y轴于点A，直线与x轴交于点N． (1)求A，P两点的坐标； (2)如图1，若点M在x轴上方，且在直线上，若面积等于9，请求出点M的坐标； (3)如图2，已知点，若点B为射线上一动点，连接，在坐标轴上是否存在点Q，使是以为底边的等腰直角三角形，直角顶点为Q，若存在，请直接写出点Q坐标；若不存在，请说明理由． 4．（1）如图1，在等腰直角中，，，为高上的动点，过点作于，则的值为 ； （2）如图2，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、．若点是直线上一个动点，过点作于，求的最小值． （3）如图3，在平面直角坐标系中，长方形的边在轴上，在轴上，且．点在边上，且，点在边上，将沿翻折，使得点恰好落在边上的点处，那么在折痕上是否存在点使得最小，若存在，请求最小值，若不存在，请说明理由． 5．某企业接到一批服装生产任务，要求15天完成，为按时完成任务，若干天后，该企业增加了一定数目的生产工人，该企业能天累计生产服装的数量为件，与之间的关系如图所示． (1)这批服装一共有_________件，写出点的实际意义_________； (2)求增加工人后与的函数表达式； (3)已知这批服装的出厂价为每件80元，由于特殊原因，原材料紧缺，服装的成本前5天为每件50元，从第6天起每件的成本比原先增加了10元，问前几天的总利润恰好为9600元（利润出厂价成本）？ 6．假期，甲乙两人沿同一条笔直的马路同时从同一小区出发到南京博物院参观，小区与南京博物院的路程是4千米，甲骑自行车，乙步行，当甲从原路回到小区时，乙刚好到达南京博物院，图中折线O－A－B－C和线段OD分别表示两人离小区的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系， 请根据图像回答下列问题： (1)甲在南京博物院参观的时间为______分钟，甲返回小区的速度为______千米/分钟； (2)求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义； (3)若两人之间的距离为y千米，请画出y（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数图像． 7．已知函数的图象与轴，轴分别交于点，，与函数的图象交于点，在轴上有一动点，过点作轴的垂线，分别交函数和的图象于点，． (1)求直线的函数关系式及点的坐标： (2)设点，若，求的值及点的坐标； (3)在轴上是否存在点，使为等腰三角形？如果存在，求出点的坐标如果不存在，说明理由． 8．在直角坐标系中，直线：与x轴、y轴分别交于点A，点B．直线：与x轴，y轴分别交于点C，点D，直线与交于点E． (1)若点E坐标为． ①求m的值； ②点P在直线上，若，求点P的坐标； (2)点F是线段的中点，点G为y轴上一动点，是否存在点F使为以为直角边的等腰直角三角形．若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由． 9．【探索发现】如图1，等腰直角三角形ABC中，，，过点A作交于点D，过点B作交于点E，易得，我们称这种全等模型为“k型全等”．（不需要证明） 【迁移应用】如图2，在直角坐标系中，直线分别与y轴，x轴交于点A、B， （1）直接写出______，______； （2）在第二象限构造等腰直角，使得，则点E的坐标为______； （3）如图3，将直线绕点A顺时针旋转45°得到，求的函数表达式； 【拓展应用】如图4，直线分别交x轴和y轴于A，B两点，点C在直线AB上，且点C坐标为，点E坐标为，连接CE，点P为直线AB上一点，满足，请直接写出点P的坐标：______． 10．要从甲、乙两仓库向，两工地运送水泥．已知甲、乙两个仓库分别可运出吨和吨水泥；，两工地分别需要水泥吨和吨．从两仓库运往，两工地的运费单价如下表： 工地(元吨) 工地(元吨) 甲仓库 乙