精品解析：上海市交通大学附属中学2023届高三下学期5月卓越考3数学试题

命学科网 空组卷四 交大附中2022学年第二学期高三年级数学卓越考3 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分）考生 应在答题纸的相应位置直接填写结果 4=ix x-3<09 1.设集合 x+2b.则集合ACZ= 2.已知复数z=1+i(其中i为虚数单位)，则z= 3.已知球的表面积为36p,则该球的体积为一 4.设8=(2，.6=(1，川，则a在6方向上的投影向量的坐标为 5.如图所示，ABCD-ABCD是长方体，其中AB=2,AD=AA=1,点E是棱CD上一点.若异 面直线AB与DE互相垂直.则DE= D 6.若实数不'满足r+2y=1.则2+4的最小值为 7.若8【0的二项展开式中，各项系数之和为64，则展开式中的常数项为 8.已知函数f个=r+ar+ba,b1R)的值域为0，样)，若关于x的不等式f()<c 的解集为 (m,m+6). 则实数C的值为--一一 G:y 9.已知双曲线a6=1(a>0,b>0 的左、右焦点分别为F、F,O为坐标原点.过作双曲线 T一条渐近线的垂线垂足为D,若DF-2V20D ,则双曲线「的离心率为 10.袋中装有编号为1到5的5个球.先从袋中任取一个球.若该球不是1号球，则放回袋中：若是1号 球.则不放回：然后再摸一次.则第二次摸到2号球的概率是 11.已知实数不外乃满足+=1巧+片=4，西+少=1.则+名的最大值为 12.若存在直线，使之既是曲线y=的切线又是曲线'=a血r(a'0)的切线.则实数c的取值范围 是 第1页/共5页 命学科网 。组卷网 二、选择题（本大题共有4题，13、14题满分4分，15、16题满分5分）每题有且只有一 个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑 13.下列命题中正确的是() A若a>b.则a2>b B.若a>b.则a2>b C.若a>b,则a2>b D.若a2>b2.则a>b 14.某家庭有三个孩子，假定生男孩和生女孩是等可能且相互独立，记事件A:该家庭既有男孩又有女 孩：事件B:该家庭最多有一个男孩：事件C:该家庭最多有一个女孩：则下列说法中正确的是() A.事件B与事件C互斥但不对立 B.事件A与事件B互斥且对立 C.事件B与事件C相互独立 D.事件A与事件B相互独立 15.已知抛物线「：y2=4x的焦点为F,点P,(x。,y,)(niN*,n31是T上互不相同的点.且存在实数 A,B,使得对任意niN',n31,均有aFP=An2+Bn,有下列两个结论：(1)数列{x}是等差数列： (2)存在正整数m、k,使得ym+是ym、ym24的等此中项：则() A.(1)(2)均正确B.(1)(2)均错误 C.(1)对(2)错 D.(1)错(2)对 16.如图所示，圆心为原点O的单位圆的上半圆周上，有一动点P(x,y)(y>0).设A1,0),点B是P关 干原点O的对称点.分别连结PA、PB、AB,如此形成了三个区域，标记如图所示，使区域！的面积等干 区域、Ⅲ面积之和的点P的个数是() Ⅲ B A0个 B.1个 C.2个 D.3个 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域 内写出必要的步骤： 17.已知圆锥顶点为P,底面圆心为O.半径为2. 第2页/共5页 命学科网 空组 B (1)若圆锥侧面积为8，求圆锥的体积： (2)设PO=4,OA、OB是底面半径.且DAOB=90°，M是线段AB的中点.如图.求直线PM与平面 POB所成的角的大小 18.已知(x)=10g24"+b2"+4 (实数b为常数) (1)当b=-5时，求函数y=f(x的定义域D,判断奇偶性，并说明理由： (2)若不等式f(x>x当x1[2,+伴)时均成立.求实数b的取值范围 19.某汽车生产企业对其生产的四款新能源汽车进行市场调研，从购买者中选取50名车主对车辆进行性能 评分，每款车都有1分、2分、3分、4分、5分五个等级.各评分的相应人数统计结果如下表所示， 评分 1 2 3 4 5 款式 分 分 分 分 分 基础版 3 1 0 1 基础版 基础版 4 5 3 1 豪华版 1 3 5 4 1 豪华版 豪华版 0 0 3 5 3 2 (1)求这四款车得分的平均数和第90百分位数： (2)约定当得分不小干4时，认为该款车型性能优秀，否则认为性能一般.根据上述样本数据，完成以下 2·2列联表。取显著性水平a=0.05.能否认为汽车的性能与款式有关？说明理由 第3页/共5页 可学科网 组 汽车款式 汽车性能 合计 基础版 豪华版 一般 优秀 合计 (3)为进一步提升产品品质，现从样本评分不大干2的基础版车主中，随机抽取3人征求意见.设随机变 量X表示其中基础版1车主的人数.求X的分布和期望 附：