重庆市广益中学校2022-2023学年高一下学期期末数学专题复习（平面向量及其应用）

2023年高一数学下学期期末专题复习 —平面向量及其应用 一、选择题 1、已知向量，，则向量的坐标为( ) A. B. C. D. 2、已知非零向量，满足，且，则与的夹角为( ) A. B. C. D. 3、已知的三个内角分别为A，B，C，且满足，则的最大值为( ) A. B. C. D. 4、已知向量a，b满足，，则的取值范围为( ) A. B. C. D. 5、已知向量，，则“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6、如图，在中，，，P为CD上一点，且满足，若的面积为，则的最小值为( ) A. B. C.3 D. 7、在中, 分别为角所对的边.若,则的形状一定是(   ) A.等腰直角三角形        B.直角三角形 C.等腰三角形          D.等腰或直角三角形 8、在平面内,定点满足,,动点满足,则的最大值是(  ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9、已知向量，若存在实数，使得，则，可以是( ) A.， B.， C.， D.， 10、已知向量，，则下列说法中错误的是( ) A.存在实数x，使得 B.存在实数x，使得 C.存在实数x，m，使得 D.存在实数x，m，使得 11、在中，下列结论正确的是( ) A.若，则 B.存在，满足 C.若，则为钝角三角形 D.若，则 12、已知向量，，则下列结论正确的是( ) A.当时， B.当时，向量与向量的夹角为锐角 C.存在，使得 D.若，则 三、填空题 13、设向量，的夹角的余弦值为，且，，则_________. 14、已知 ①，; ②，a与b 的夹 角为. 从上面两个条件中任选一个, 则_______. 15、锐角中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，有，且，则的取值范围为___________. 16、窗，古时亦称为牅，它伴随着建筑的起源而出现，在中国建筑文化中是一种独具文化意蕴和审美魅力的重要建筑构件.如图，是某古代建筑群的窗户设计图，窗户的轮廓是边长为1米的正方形，内嵌一个小正方形，且E，F，G，H分别是，，，的中点，则的值为__________. 四、解答题 17、设两个非零向量与不共线. （1）若，，，求证A，B，D三点共线. （2）试确定实数k，使和共线. 18、如图，在中，，，点D在线段BC上，且. （1）求AD的长； （2）求的大小. 19、记的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知. （1）求角A的大小； （2）若点D在边BC上，AD平分，，且，求a. 20、已知的内角A、B、C满足. （1）求角A； （2）若的外接圆半径为1，求的面积S的最大值. 21、已知的内角的对边分别为,且, 1.若点在边上,且,求的面积 2.若为锐角三角形,且,求的取值范围 22、 某公园准备在一圆形水池里设置两个观景喷泉，两点为喷泉，圆心O为的中点，其中米，半径米，市民可位于水池边缘任意一点C处观赏． （1）若当时，，求此时的值； （2）设，且． ①试将表示为的函数，并求出的取值范围； ②若同时要求市民在水池边缘任意一点C处观赏喷泉时，观赏角度的最大值不小于，试求两处喷泉间距离的最小值． 参考答案 1、答案：D 解析：依题意得. 故选：D. 2、答案：B 解析：因为，所以=0，所以，所以=，所以与的夹角为，故选B. 3、答案：B 解析：依题意， 由余弦定理得，， 所以 ，当且仅当时等号成立， 即B为锐角，，，， ， 所以的最大值为. 故选：B. 4、答案：D 解析：设向量a，b的夹角为，则， 所以，所以， 即.故选D. 5、答案：A 解析：若，则，所以； 若，则，解得，得不出. 所以“”是“”的充分不必要条件.故选A. 6、答案：B 解析：设，，则的面积为，解得.由，且C，P，D三点共线，可知，得，故.以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，过A作AB的垂线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则，，，，则，，，，当且仅当，即时取等号，故的最小值为. 7、答案：C 解析： 8、答案：B 解析：由已知易得,. 以为原点,直线为轴建立平面直角坐标系,则. 设,由已知,得, 又,∴,∴,∴,故选B. 9、答案：BCD 解析：对于A.由，得，所以，无解，所以不存在实数，使得，所以此选项错误； 对于B.由，得，所以，，，存在实数，使得，所以此选项正确； 对于C.由，得，所以，解得，所以存在实数，使得，所以此选项正确； 对于D.由，得，所以，所以存在实数，使得，所以此选项正确； 故选：BCD. 10、答案：AB