上海市建平中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题

建平中学2022学年第二学期高一年级数学月考 2023.6 一､填空题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 与的等比中项为__________. 2. 写出该数列一个通项公式，，，，，__________. 3. 已知数列中，，则的值为__________. 4. 在无穷等比数列中，若，则的取值范围是________ 5. 已知数列的前项和，则的值为__________. 6. 用数学归纳法证明：，从到时，不等式左边需增加的代数式为__________. 7. 已知，则在数列的前40项中最大项是第__________项. 8. 若数列满足，则__________. 9. 已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则_____． 10. 若钝角三角形的三边长，8，成等差数列，则该等差数列的公差的取值范围是________. 11. 九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏.在某种玩法中，用表示解下个圆环所需移动的最少次数，满足，且，则解下4个圆环需最少移动__________次 12. 已知数列满足：，若对任意的，都有恒成立，则实数的取值范围为__________. 二､选择题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 已知等差数列中，，那么 A. B. C. D. 14. 下列命题中正确的是（ ） A. 若a，b，c是等差数列，则log2a，log2b，log2c是等比数列 B. 若a，b，c是等比数列，则log2a，log2b，log2c是等差数列 C. 若a，b，c是等差数列，则2a，2b，2c是等比数列 D. 若a，b，c是等比数列，则2a，2b，2c是等差数列 15. 已知数列的通项公式为，且为递增数列，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 16. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：．该数列的特点为前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它的前面两个数的和，即，人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，则（ ）． A. -2024 B. 2024 C. -1 D. 1 三､解答题：（本大题共5题，共52分） 17. 已知等差数列，前项和，且. （1）求数列的通项公式； （2）求的最大值并指出此时的值. 18. 已知数列的前项和为，且. （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和. 19. 在数列中，. （1）求的值； （2）是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 20. 某实验室要在小白鼠身上做连续活体实验.因实验需要，每天晩上做实验消耗其脂肪10克，其脂肪每天增长率为（从前一次实验后到后一次实验前）.设为第天晩上实验后该小白鼠的脂肪含量.第一天晩上实验前测量其脂肪含量为90克，则. （1）计算的值； （2）写出的通项公式，并证明你的结论； （3）为保证实验有效性，实验前小白鼠的体内脂肪含量应不少于60克.那么该小白鼠某晩是否会因脂肪含量不够而无法进行有效实验吗？若会，是在第几天晩上？若不会，请说明理由. 21. 对于数列，如果存在一个正整数，使得对任意的都有成立，那么就把这样一类数列称作周期为的周期数列，的最小值称作数列的最小正周期，以下简称周期.例如当时是周期为1的周期数列，当时是周期为4的周期数列. （1）设数列满足不同时为0，求证：数列是周期为6的周期数列，并求数列的前2013项的和； （2）设数列的前项和为，且. ①若，试判断数列是否为周期数列，并说明理由； ②若，试判断数列是否为周期数列，并说明理由； （3）设数列满足，数列的前项和为，试问是否存在，使对任意的都有成立，若存在，求出的取值范围；不存在，说明理由. 建平中学2022学年第二学期高一年级数学月考 2023.6 一､填空题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】（答案不唯一） 【3题答案】 【答案】##1.6 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】54 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】7 【12题答案】 【答案】 二､选择题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【答案】C 【15题答案】 【答案】B 【16题答案】 【答案】C 三､解答题：（本大题共5题，共52分） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）最大值为，此时或. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）存，-1. 【20题答案】 【答案】（1）,;