2023年中考数学高频压轴题突破— —二次函数与三角形

2023年中考数学高频压轴题突破——二次函数与三角形

1．如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且点的坐标为，直线经过点、．

(1)抛物线解析式为______，直线解析式为______；

(2)点是第一象限内抛物线上的一个动点与点，不重合，过点作轴于点，交直线于点，连接，设点的横坐标为，的面积为，求关于的函数解析式及自变量的取值范围，并求出的最大值；

(3)已知点为抛物线对称轴上的一个动点，若是以为直角边的直角三角形，请直接写出点的坐标．

2．已知抛物线的顶点为，抛物线的顶点在直线上，且、关于点中心对称．

(1)求点与点的坐标．

(2)抛物线与轴交于点、（点在点的右侧）．

①当时，求的面积；

②当是直角三角形时，求的值．

3．如图，抛物线交x轴于点A和点B（A在B左边），与y轴交于点C，P是抛物线上第一象限内的一个动点

(1)求A，B，C三点的坐标；

(2)连接交线段于点D，当与x轴不平行时，的最大值 ；

(3)若直线交于点M，是否存在这样的点P，使以B、O、M为顶点的三角形与相似？若存在，求点P的横坐标；若不存在，请说明理由．

4．如图，二次函数与x轴交于点，与y轴交于点C．

(1)求函数表达式及顶点坐标；

(2)连接，点P为线段上方抛物线上一点，过点P作轴于点Q，交于点H，当时，求点P的坐标；

(3)是否存在点M在抛物线上，点N在抛物线对称轴上，使得是以为斜边的等腰直角三角形，若存在，直接写出点M的横坐标；若不存在，请说明理由．

5．如图，已知抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．

(1)求抛物线的函数表达式及点D的坐标；

(2)若四边形为矩形，．点M以每秒1个单位的速度从点C沿向点E运动，同时点N以每秒2个单位的速度从点E沿向点F运动，一点到达终点，另一点随之停止．当以M、E、N为顶点的三角形与相似时，求运动时间t的值；

(3)抛物线的对称轴与x轴交于点P，点G是点P关于点D的对称点，点Q是x轴下方抛物线上的动点．若过点Q的直线l：与抛物线只有一个公共点，且分别与线段、相交于点H、K，求证：为定值．

6．如图，在等腰直角三角形中，，点A在x轴上，点B在y轴上，点，二次函数的图象经过点C．

(1)求二次函数的解析式，并把解析式化成的形式；

(2)把沿x轴正方向平移，当点B落在抛物线上时，求线段扫过区域的面积；

(3)在抛物线上是否存在异于点C的点P，使是以为直角边的等腰直角三角形？如果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

7．如图，在直角坐标系中有，为坐标原点，，，将此三角形绕原点顺时针旋转，得到，二次函数的图象刚好经过，，三点．