第5章生活中的轴对称 解答题专题提升训练 2022-2023学年北师大版七年级数学下册

2022-2023学年北师大版七年级数学下册《第5章生活中的轴对称》 解答题专题提升训练（附答案） 1．如图，已知． (1)画出的中线和角平分线； (2)画出的高，． 2．如图，把一张长方形的纸片按如图所示样子折叠，则重合部分的是什么形状，并说明理由． 3．如图，由小正方形组成的网格中，请分别在三个网格中涂黑两个方格，使整个网络中的黑色方格构成的图案为轴对称图形．    4．如图，点为内角平分线与外角平分线的交点，求证：． 5．如图，点E，F分别在的边，上，将沿折叠，点B落在点D的位置，与交于点M．写出，，间的数量关系，并证明你的结论． 6．如图，小正方形网格的边长为1，请在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留画图痕迹） (1)画出格点（顶点均在格点上）关于直线对称的； (2)在直线上找一点P，使值最小；（要求在直线上标出点P的位置） (3)的面积为______． 7．如图，在中，，，为的中点，为延长线上一点，连接，过点作，交的延长线于点，连接．作点关于直线的对称点，连接． (1)依题意补全图形； (2)若，求的度数（用含的式子表示）； (3)请判断以线段，，为边的三角形的形状，并说明理由． 8．如图，一个四边形纸片ABCD，∠B＝∠D=90°，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的点处，AE是折痕． (1)猜想与DC的位置关系，并说明理由； (2)如果∠C=140°，求∠AEB的度数． 9．如图，BD为的角平分线，E为AB上一点，，连结DE． (1)求证：； (2)若，，，求的面积． 10．如图，△ABC中，D为AC边上一点，过D作DE∥AB，交BC于E；F为AB边上一点，连接DF并延长，交CB的延长线于G，且∠DFA＝∠A． (1)求证：DE平分∠CDF； (2)若∠C＝80°，∠ABC＝60°，求∠G的度数． 11．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，点落在点处平分． (1)如图1，若点恰好落在上，求的度数； (2)如图2，若，求的度数． 12．如图，在△ABC中，∠ACB的平分线CD与外角∠EAC的平分线AF所在的直线交于点D． （1）求证：∠B=2∠D； （2）作点D关于AC所在直线的对称点D′，连接AD′，CD′． ①当AD′⊥AD时，求∠BAC的度数； ②试判断∠DAD′与∠BAC的数量关系，并说明理由． 13．如图，与的角平分线交于点，与相交于点，交于点、交于． (1)若，，求的度数； (2)猜想，，的等量关系，直接写出结果． 14．如图，是等边三角形，是中线，延长至，. （1）求证：； （2）请在图中过点作交于，若，求的周长. 15．如图所示，在不等边中，，，AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点N． （1）若BC边长为整数，则的周长为_________． （2）①若，则的度数为_________． ②若，则的度数为_________． ③若，请直接写出与之间的数量关系，并画出相应的图形． 16．如图1，一张△ABC纸片，点M、N分别是AC、BC上两点．（均只需写出结论即可） （1）若沿直线MN折叠，使C点落在BN上，则∠AMC′与∠ACB的数量关系是　 　 　． （2）若折成图2的形状，猜想∠AMC′、∠BNC′和∠ACB的数量关系是　 　． （3）若折成图3的形状，猜想∠AMC′、∠BNC′和∠ACB的数量关系是　 　． （4）将上述问题推广，如图4，将四边形ABCD纸片沿MN折叠，使点C、D落在四边形ABNM的内部时，∠AMD′+∠BNC′与∠C、∠D之间的数量关系是　 　　　　　． 17．阅读下列材料，解答问题： 定义：线段AD把等腰三角形ABC分成△ABD与△ACD（如图1），如果△ABD与△ACD均为等腰三角形，那么线段AD叫做△ABC的完美分割线. （1）如图1，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，AD为△ABC的完美分割线，且BD<CD，则∠B=________，∠ADC=________.     （2）如图2，已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BE为△ABC的角平分线，求证：BE为△ABC完美分割线.     （3）如图3，已知△ABC是一等腰三角形纸片，AB=AC，AD是它的一条完美分割线，将△ABD沿直线AD折叠后，点B落在点B1处，AB1交CD于点E，求证：DB1=EC． 18．如图1，直线，的平分线交于点． （1）求证：； （2）如图2，过点作于点，交于点，探究与之间的数量关系，并证明你的猜想； （3）如图3，在（2）的条件下，的平分线交延长线于点，为延长线上一点，，将延直线翻折，所得直线交于，交于，若，求的度数． 19．直角三角形ABC中，∠ACB=90°，直线l过点C． （1）当AC=BC时，如图①，分