第4章三角形　同步单元练习题　2022-2023学年北师大版七年级数学下册　

2022-2023学年北师大版七年级数学下册《第4章三角形》同步单元练习题（附答案） 一、单选题 1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A．3，4，5 B．1，3，5 C．2，3，6 D．5，6，11 2．利用尺规作图，作边上的高正确的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，是的外角的平分线，交的延长线于点E，，，则的度数为（  ） A． B． C． D． 4．如图，在用尺规作图得到过程中，运用的三角形全等的判定方法是（    ） A． B． C． D． 5．如图，已知，，增加下列条件：①；②；③；④，其中能使的条件有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 6．如图，中，，，是边上的中线，过点C作，垂足为点F，过点B作交的延长线于点D，，则的面积为（  ） A．36 B．18 C．6 D．8 7．如图，在中，，，，点为的中点，如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．若在某一时刻能使与全等．则点的运动速度为（    ） A． B． C．或 D．或 二、填空题 8．已知a，b，c是三边长，化简_____． 9．如图，为了使木门不变形，木工师傅在木门上加钉了一根木条，这样是利用三角形的________．    10．将一幅三角板按如图所示方式摆放，使点A、F分别在、上，∥，其中，，则的度数是__________．    11．如图，点，，，在一条直线上，已知，，请你添加一个适当的条件____________，根据可判定． 12．如图，，且，，则的度数为______． 13．如图，点，，，在同一条直线上，且，，，若，，则____________． 14．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则______． 三、解答题 15．如图，已知，分别是的高和中线，，，，．试求： (1)的长； (2)和的周长差． 16．如图为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，已知△ABC的三个顶点均在格点上．按要求画图： (1)画出△ABC的边BC上的高AD； (2)连接格点，用一条线段将△ABC分成面积相等的两部分； (3)直接写出△ABC的面积________． 17．如图，在中，，，于点，于点．求证： (1)； (2)． 18．如图，在四边形中，，，，的两边分别交、于点、．探究图中线段，，之间的数量关系． 19．我们知道同一平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系． (1)观察与思考：如图1，若，点P在内部，思考之间的数量关系，并说明理由； (2)猜想与证明：如图2，将直线 绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线于点Q，则之间有何数量关系？并说明理由； (3)拓展与应用：如图3，设交于点M，交于点N，已知，．利用结论直接写出的度数为 度，比大 度． 20．（1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图1，已知：在中，，，直线l经过点A，直线l，直线l，垂足分别为点D、E．证明：． （2）组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线l上，并且有，其中α为任意锐角或钝角．请问结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过的边向外作正方形和正方形，是边上的高，延长交于点I，求证：I是的中点． 参考答案： 1．A 解：A、∵， ∴能构成三角形，符合题意； B、∵， ∴不能构成三角形，不符合题意； C、∵， ∴不能构成三角形，不符合题意； D、∵， ∴不能构成三角形，不符合题意； 故选A． 2．B 解：A．是过点作的垂线，故A选项不符合题意； B．是边上的高正确作法，故B选项符合题意； C．是过点作的垂线，故C选项不符合题意； D．是过点A作的垂线，故D选项不符合题意． 故选：B． 3．A 解：∵是的外角，，， ∴， ∵是的平分线， ∴， 故选：A． 4．B 解：根据作法得：， ∵， ∴． 故选：B 5．C 解：∵， ∴，即， 添加条件，结合，可以利用证明，故①正确； 添加条件，结合，不可以利用证明，故②错误； 添加条件，结合，可以利用证明，故③正确； 添加条件，结合，可以利用证明，故④正确； 故选C． 6．解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是边上的中线，， ∴ ∴． 故选：B． 7．解：∵，点D为的中点， ∴， 设点P、Q的运动时间为， ∴， ∴ 若与全等．则有： ①当时，， 解得：， 则， 故点Q的运动速度为：； ②当时， ∵， ∴， ∴． 故点Q的运动速度为． 所以，点的运动速度为或 故选：D． 8．/ 解：∵a、b、c是△ABC的三边的长， ∴， ∴原式 ． 故答案为． 9．:解：∵在木门的背面加钉了