1.1～1.3阶段练习（一元二次方程的相关概念、解法、根与系数的关系）-2023-2024学年苏科版数学九年级上册

1.1～1.3阶段练习 （一元二次方程的相关概念、解法、根与系数的关系） -2023-2024学年苏科版数学九年级上册 一、选择题 1、（2022·四川遂宁·九年级期末）下列方程中，一元二次方程有（　　） ①3+x＝20；②2﹣3xy+4＝0；③；④＝1；⑤ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2、（2022·全国·九年级课时练习）下列解方程变形正确的是（       ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则或 3、（2022·全国·九年级专题练习）以为根的一元二次方程可能是（       ） A． B． C． D． 4、（2022·福建·莆田哲理中学九年级期末）小刚在解关于x的方程时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（　　） A．不存在实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有一个根是x＝﹣1 D．有两个相等的实数根 5、（2022•汉川市模拟）已知实数a、b满足|b+3|＝0，若关于x的一元二次方程x2﹣ax+b＝0的两个实数根分别为x1、x2，则的值是（　　） A． B． C．2 D． 6、（2022•乳山市模拟）若x1，x2是方程2x2﹣3x+1＝0的两个根，则3x12﹣3x1+x22＝（　　） A． B． C． D． 7、（2022·四川内江·九年级期末）已知方程的两根分别为，，则的值为（   ） A． B． C． D． 8、（2022•鄞州区模拟）已知实数a≠b，且满足（a+1）2＝3﹣3（a+1），3（b+1）＝3﹣（b+1）2，则的值为（　　） A．23 B．﹣23 C．﹣2 D．﹣13 二、填空题 9、若方程（m﹣1）x2•x＝1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是　 　． 9、（2021秋•宝山区校级月考）若m2x2﹣（2x+1）2+（n﹣3）x+5＝0是关于x的一元二次方程，且不含x的一次项，则m　 　，n＝　 　． 10、（2021秋•泉州期末）已知实数a是一元二次方程x2+x﹣8＝0的根，则a4+a3+8a﹣1的值为（　　） A．62 B．63 C．64 D．65 11、若关于x的方程有两个不相等的正整数根，则整数m的值为______． 12、已知关于x的方程x2－2x＋n＝0的一个根为1＋，则它的另一个根为_______． 13、（2022•江安县模拟）若α、β是一元二次方程2x2+3x﹣5＝0的两根，则的值是 　 　． 14、（2022·四川凉山·九年级期末）已知实数m、n满足m2-4=2m，n2=4+2n则|m-n|=________． 16、已知关于方程的两个实数根是，， 则方程的两个实数根是____________ 三、解答题 17、（2022秋•兴平市校级月考）按规定的方法解下列方程： （1）（x+1）2﹣144＝0（直接开平方法）； （2）x2＝8x+9（配方法）； （3）2y2+7y+3＝0（公式法）； （4）3（x﹣2）2＝x（x﹣2）（因式分解法）． 18、（2022春•萧山区期中）用适当的方法解下列方程： （1）x2﹣x﹣6＝0； （2）4（x﹣1）2＝9（x﹣5）2． 19、（2022·江苏盐城·九年级期末）已知关于x的一元二次方程x2－（m＋3）x＋m＋2＝0 （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程两个根的绝对值相等，求此时m的值． 20、（2022·四川遂宁·九年级期末）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，． (1)求m的取值范围； (2)当时，求m的值． 21、如果关于的一元二次方程有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的2倍，那么称这样的方程是“倍根方程”．例如一元二次方程的两个根是，，则方程是“倍根方程”． （1）通过计算，判断是否是“倍根方程”； （2）若关于的方程是“倍根方程”，求代数式的值； （3）已知关于的一元二次方程是常数）是“倍根方程”，请直接写出的值． 22、（2022·成都市龙泉驿区四川师范大学东区上东学校九年级期末）（1）解方程：x2+4x﹣21＝0 （2）先化简：÷（），再求代数式的值，其中是方程x2﹣2x＝4的一个根． （3）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0的两个实数根，满足|x1x2|﹣x1﹣x2＝0，求k的值． 23、（2022·四川乐山·九年级期末）已知关于x的方程． （1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出此时方程的根； （2）是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于224．若存在，求出满足条件的m的值；若不存在，请说明理由． 24、（2022春•宜秀区校级月考）x1，x2是一元二次方程ax2+b