第三十章 直线与圆的位置关系专项拓展训练（三） 2022-2023学年冀教版数学九年级下册

《第三十章　直线与圆的位置关系》专项拓展训练（三） 专项一 函数图像信息题 类型1　函数图像共存问题 1. [2021河北保定二中一模]一次函数y=acx+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图像可能是 (　　) 2. [2022广东深圳实验学校期中]二次函数y=ax2+bx+c的大致图像如图所示,则一次函数y=-bx+b2-4ac与反比例函数y=在同一直角坐标系内的图像大致为 (　　) 3. 如图,一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c的图像相交于P,Q两点,则函数y=ax2+(b-1)x+c的图像可能为 (　　) 类型2　二次函数的图像与字母系数之间的关系 4. [2021湖南株洲中考]二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示,点P在x轴的正半轴上,且OP=1,设M=ac(a+b+c),则M的取值范围为 (　　) A.M<-1 B.-1<M<0 C.M<0 D.M>0 5. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示,其对称轴为直线x=-1,则下列结论正确的是 (　　) A.a<0 B.c>0 C.2a=-b D.b>a 6. [2021湖北恩施州期末]如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与x轴交于点A(-1,0),与y轴的交点B在(0,-2)和(0,-1)之间(不包括这两点),图像的对称轴为直线x=1.给出下列结论:①abc>0;②4a+2b+c>0;③4ac-b2<8a;④<a<;⑤b>c.其中含所有正确结论的选项是(　　) A.①③ B.①③④ C.②④⑤ D.①③④⑤ 专项二 二次函数的交点问题 类型1　直线与抛物线的交点问题 1. 将二次函数y=x2-4x+a的图像向左平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度.若得到的函数图像与直线y=2有两个交点,则a的取值范围是 (　　) A.a>3 B.a<3 C.a>5 D.a<5 2. 将二次函数y=-x2+2x+3的图像在x轴上方的部分沿x轴翻折后,所得新函数的图像如图所示.当直线y=x+b与新函数的图像恰有3个公共点时,b的值为 (　　) A.-或-3 B.-或-3 C.或-3 D.或-3 3. [2021四川成都中考]在平面直角坐标系xOy中,若抛物线y=x2+2x+k与x轴只有一个交点,则k=　　　　.  类型2　线段与抛物线的交点问题 4. 在平面直角坐标系内,已知点A(-1,0)、点B(1,1)都在直线y=x+上,若抛物线y=ax2-x+1(a≠0)与线段AB有两个不同的交点,则a的取值范围是 (　　) A.a≤-2 B.a< C.1≤a<或a≤-2 D.-2≤a< 5. [2021河北石家庄四十二中模拟]对于题目:在平面直角坐标系中,直线y=-x+4分别与x轴、y轴交于点A,B,过点A且平行于y轴的直线与过点B且平行于x轴的直线相交于点C,若抛物线y=ax2-2ax-3a(a≠0)与线段BC有唯一公共点,求a的取值范围.甲的计算结果是a≥,乙的计算结果是a<-,则 (　　) A.甲的结果正确 B.乙的结果正确 C.甲与乙的结果合在一起正确 D.甲与乙的结果合在一起也不正确 6. [2021河北石家庄四十二中模拟]在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=x2-2mx+1的图像与y轴的交点为A,将点A向右平移4个单位长度得到点B. (1)直接写出点A与点B的坐标; (2)求出抛物线的对称轴(用含m的式子表示); (3)若函数y=x2-2mx+1的图像与线段AB恰有一个公共点,求m的取值范围. 类型3　整点问题 7. 如图,在平面直角坐标系中,点P从原点O出发,沿x轴向右以每秒1个单位长度的速度运动t(t>0)秒,抛物线y=x2+bx+c经过点O和点P.已知矩形ABCD的三个顶点为A(1,0),B(1,-5),D(4,0). (1)求c,b的值(用含t的代数式表示). (2)当4<t<5时,设抛物线分别与线段AB,CD交于点M,N,连接MP,NP,MN. ①在点P的运动过程中,你认为∠AMP的大小是否会变化?若变化,说明理由;若不变,求出∠AMP的值. ②求△MPN的面积S与t的函数关系式,并求出当t为何值时,S=. (3)在矩形ABCD的内部(不含边界),横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分,请直接写出t的取值范围. 参考答案 专项一 函数图像信息题 1.B　【解析】　逐项分析如下. 选项 分析 结果 A 由二次函数的图像可知,a>0,c>0,->0,所以b<0,观察一次函数的图像可知b>0,矛盾. 不符合题意 B 由二次函数的图像可知,a>0,c>0,-<0,所以b>0,观察一次函数的图像可知,ac