第三十章 直线与圆的位置关系专项拓展训练（二） 2022-2023学年冀教版数学九年级下册

《第三十章　直线与圆的位置关系》专项拓展训练（二） 专项一 二次函数的最值 类型1　限定自变量的取值范围求最值 1. 已知-1≤x≤,则函数y=x2+x+1 (　　) A.有最小值,但无最大值 B.有最小值,有最大值 C.有最小值1,有最大值 D.无最小值,也无最大值 2. [2021浙江嘉兴中考]已知二次函数y=-x2+6x-5. (1)求二次函数图像的顶点坐标; (2)当1≤x≤4时,函数的最大值和最小值分别为多少? (3)当t≤x≤t+3时,函数的最大值为m,最小值为n,若m-n=3,求t的值. 类型2　已知函数的最值,求待定系数的值 3. 已知二次函数y=ax2+4x+a-1的最大值为2,则a的值为 (　　) A.3 B.-1 C.4 D.4或-1 4. [2022浙江杭州拱墅区二模]已知二次函数y=(x-h)2+1(h为常数),当1≤x≤3时,y的最小值为5,则h的值为 (　　) A.1或-5 B.-1或5 C.1或-3 D.1或3 类型3　周长或面积的最值问题 5. 如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点M(-2,),顶点N的坐标为(-1,),且与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C. (1)求抛物线的表达式; (2)在直线AC上是否存在一点Q,使△QBM的周长最小?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由. 6. 如图1,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A(-3,0),B(1,0),C(0,3)三点,其顶点为D,对称轴是直线l,且l与x轴交于点H. (1)求该抛物线的表达式; (2)若点P是该抛物线的对称轴l上一个动点,求△PBC周长的最小值; (3)如图2,若E是线段AD上的一个动点(E与A,D不重合),过点E作平行于y轴的直线交抛物线于点F,交x轴于点G,设点E的横坐标为m,△ADF的面积为S. ①求S与m之间的函数关系式; ②S是否存在最大值?若存在,求出最大值及此时点E的坐标;若不存在,请说明理由. 专项二 二次函数与一元二次方程的关系 1. [2021河北唐山路南区期末]小明在解二次函数y=ax2+bx+c时,只抄对了a=1,b=4,求得图像过点(-1,0),他核对时,发现所抄的c比原来的c值大2,则原抛物线与x轴交点的情况是 (　　) A.只有一个交点 B.有两个交点 C.没有交点 D.不确定 2. 若二次函数y=ax2-1的图像经过点(-2,0),则关于x的方程a(x-2)2-1=0的实数根为 (　　) A.x1=0,x2=4 B.x1=-2,x2=6 C.x1=,x2= D.x1=-4,x2=0 3. 二次函数y=x2+bx的图像如图所示,对称轴为直线x=1,若关于x的一元二次方程x2+bx-t=0(t为实数)在-1<x<4的范围内有解,则t的取值范围是 (　　)  A.t≥-1 B.-1≤t<3 C.-1≤t<8 D.3<t<8 4. [2021安徽合肥三十八中段测]若m,n(m<n)是关于x的方程1-(x-a)(x-b)=0的两个根,且a<b,则a,b,m,n的大小关系是(　　) A.m<a<b<n B.a<m<n<b C.a<m<b<n D.m<a<n<b 5. [2021河北邯郸永年区期末]已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示,给出下列结论:①abc>0;②2a+b>0;③b2-4ac>0;④a-b+c>0.其中正确的有　　　　.(只填写序号)  6. 已知抛物线y=(x-m)2-(x-m),其中m是常数. (1)求证:不论m为何值,该抛物线与x轴一定有两个交点. (2)若该抛物线的对称轴为直线x=. ①求该抛物线的表达式. ②将该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后,得到的抛物线与x轴只有一个交点? 7. 在平面直角坐标系中,抛物线y=x2-2x+c(c为常数)的对称轴如图所示. (1)当c=-3时,点(x1,y1)在抛物线y=x2-2x+c上,求y1的最小值; (2)若抛物线与x轴有两个交点,自左向右分别为点A,B,且OA=OB,求抛物线的表达式; (3)当-1<x<0时,抛物线与x轴有且只有一个交点,求c的取值范围. 参考答案 专项一 二次函数的最值 1.B　【解析】　y=x2+x+1=(x+)2+,所以该函数图像的对称轴是直线x=-,所以当-1≤x≤-时,y随x的增大而减小,当-<x≤时,y随x的增大而增大,所以当x=-时,y取得最小值,当x=时,y取得最大值. 2.【解析】　(1)∵y=-x2+6x-5=-(x-3)2+4, ∴顶点坐标为(3,4). (2)∵a=-1<0,∴图像开口向下. ∵顶点坐标为(3,4),∴当x=3时,y最大=4. ∵当1≤x≤3时,y随着x的增大而增大,∴当x=1时,y最小=0. ∵当3